使两个数组相等的最小操作数答案

【问题标题】：Minimum number of operations to make two arrays equal使两个数组相等的最小操作数
【发布时间】：2022-10-23 13:14:36
【问题描述】：

给定 2 个整数数组，一个和乙，对数组 B 的操作定义如下：

B[i] = B[i]+2和B[j] = B[j]-2，在哪里我！= j

i 和 j 可以是任意索引，可以进行上述操作任意次数使得 i 和 j 不相等
有效的操作由加法和减法步骤组成，这两部分都是强制性的

如果所有元素的频率相同，则认为数组相等，数组不需要排序，找到所需的最小操作

输入：
A = [ 2, 10, 14 ]

B = [ 6, 2, 18 ]

输出：2

解释：

1st operation:  select i=0; j=2; 
B[i] += 2 i.e B[0]=8;
B[j] -= 2 i.e B[2] = 16;
B after 1st operation [8,2,16]

2nd operation:  select i=0; j=2; 
B[i] += 2 i.e B[0]=10;
B[j] -= 2 i.e B[2] = 14;
B after 2nd operation [10,2,14]

顺序无关紧要，所以我们让数组等于 return 2;

我无法找到解决此问题的方法，也找不到任何类似的问题，因此在此发布，在此先感谢。

【问题讨论】：

如果不可能使数组相等怎么办？例如，A 包含奇数但B 不包含任何奇数，或者如果A = [10, 20]，B = [12, 22]？
你以前问过问题，有些得到了答案。你有什么理由不给他们反馈？他们有那么糟糕吗？

标签： arrays algorithm minimization

【解决方案1】：

假设数组是可解的，然后对数组进行排序，将增量的绝对值相加并除以 4。

例如。

A = [ 2, 10, 14 ], already sorted
B = [ 6, 2, 18 ], sorted becomes [2, 6, 18]

增量绝对值之和 = 0 + 4 + 4 = 8。8/4 = 2 所以 2 次移动。

【讨论】：

【解决方案2】：

A = [2, 10, 14]( % 2 == 0)
B = [2, 6, 18]( % 2 == 0)

另一个例子

A = [1, 4, 5] -> [1, 5]( % 2 == 1) & [4]( % 2 == 0)
B = [1, 2, 3] -> [1, 3]( % 2 == 1) & [2]( % 2 == 0)

注意 (a + k) mod k == a。

我们将数组分成k份，根据元素的mod k值，然后我们将所有的绝对差相加，是答案的四倍。

k = 2
A.sort(key=lambda x: x % k)
B.sort(key=lambda x: x % k)
result = 0
n = len(A)
for i in range(n):
    result += abs(A[i] - B[i])
print(result >> 2)
# A = [1, 2, 5]
# B = [1, 3, 4]
# result = 1
# A = [2, 10, 14]
# B = [6, 2, 18]
# result = 2

O(nlgn) 因为排序。

【讨论】：