使数组相等的最小计数答案

【问题标题】：Minimum count to make equal Array使数组相等的最小计数
【发布时间】：2020-08-22 06:35:35
【问题描述】：

本题取自this link. 给定一个大小为 n 的非空整数数组，找出使所有数组元素相等所需的最小移动次数，其中一次移动是将 n - 1 个元素增加 1。

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

说明：

Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

链接有以下工作解决方案：

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
       int total=0, least=numbers[0];
        for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
            if (numbers[i] < least) {
                least = numbers[i];
            }
            total = total + numbers[i];
        }
        return total - least * numbers.length; 
    }
}

这里least 是数组中的最小值，total 是数组中所有元素的总和。

但我想知道total - least * numbers.length 的值是如何解决这个问题的。这是什么公式？有人可以解释一下吗？

【问题讨论】：

标签： java algorithm

【解决方案1】：

'将 n - 1 个元素递增 1' 等于 '将 1 个元素递减 1（并且每个元素递增，但没有任何意义）'。

您需要减少每个元素与最小值之间的差异，以使所有元素的最小值相等。

所以，首先你应该从数组中找到最小值，然后得到所有元素的总和，然后减去最小元素乘以元素的数量。

【讨论】：

第一段看不懂，(and increment each element, but it doesn't have any sense)'. You need to decrement each element on the difference between it and the minimum.
这是两个不同的句子。括号中的文字是撇号中的说明文字。第二句是解释算法。您需要计算 Σ(a[i]-min) 其中 a[i] - i 数组中的元素，min - 数组中的最小值。

【解决方案2】：

好吧，从“模”的角度考虑，递增数组的 n-1 个元素与递减数组的单个值相同（在此问题的上下文中）。例如，如果将 [1;1;1;2] 的前 3 个元素递增到 [2;2;2;2]，则与递减最后一个元素完全相同： [1;1;1;2 ] 变为 [1;1;1;1]，满足问题的条件。

因此，问题变得更容易理解了：每次移动都可以减少一个元素。因此，您需要减少列表中的所有元素，直到它们等于列表的最小元素。然后，移动次数变为S - length * min，因为您必须减少 S 次才能使所有元素变为 0，但您可以通过达到只有最小值的数组来节省一些移动 (length * min)

【讨论】：

【解决方案3】：

// We have number 123
// Algorythm is simple: (add all digits to each other)
// and substract (smallest digit * quantity of digits)
let moves = (1 + 2 + 3) - (1*3);
console.log(moves);

// 622
moves = (6 + 2 + 2) - (2*3);
console.log(moves);

// 183
moves = (1 + 8 + 3) - (1*3);
console.log(moves);

所以我们可以编写简单的函数来计算数字的移动

// Moves function
const getMoves = (num) => {
  // Get summ of all digits
  const sum = String(num).split('').reduce((a, c) => Number(a) + Number(c));
  // Get minimum digit
  const min = String(num).split('').reduce((a, c) => a > c ? c : a);
  // Get number length
  const nl = String(num).length;
  // Calculate and return moves
  return sum - (min * nl);
};

// Test
console.log(getMoves(123));
console.log(getMoves(622));
console.log(getMoves(183));

最后，编写函数的替代方法来处理数组

// Moves function
const getMoves = (arr) => {
  const sum = arr.reduce((a, c) => a + c);
  const min = arr.reduce((a, c) => a > c ? c : a);
  return sum - (min * arr.length);
};

// Test
console.log(getMoves([1,2,3]));
console.log(getMoves([6,2,2]));
console.log(getMoves([1,8,3]));

【讨论】：

【解决方案4】：

我一直在想公式-

number of moves = sum total - least * numbers.length

这就是我尝试和理解的方式。假设我们有 3 个数字 - a、b、c。这些数字的最小值是a。现在，我们可以将这些数字的总和写成 -

Sum Total = a + b + c = 3a + (b - a) + (c - a)

总移动数应该是其他数字之间的差值之和。所以，公式变成了 -

Sum Total = 3a + number of moves

因此，结果是-

number of moves = Sum Total - 3a

【讨论】：