如果不使用*、/、+、-、% 等运算符，您如何将一个数除以 3？
号码可能有符号或无符号。
【问题讨论】：
用 Pascal 编写程序并使用 DIV 运算符。
由于问题被标记为c，您可能可以在Pascal 中编写一个函数并从您的C 程序中调用它；这样做的方法是系统特定的。
但这里有一个安装了 Free Pascal fp-compiler 软件包的 Ubuntu 系统上的示例。 （我这样做完全是出于不合时宜的固执；我并没有声称这很有用。）
divide_by_3.pas：
unit Divide_By_3;
interface
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
begin
div_by_3 := n div 3;
end;
end.
main.c：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
extern int div_by_3(int n);
int main(void) {
int n;
fputs("Enter a number: ", stdout);
fflush(stdout);
scanf("%d", &n);
printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
return 0;
}
构建：
fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main
示例执行：
$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33
【讨论】：
（注意：请参阅下面的编辑 2 以获得更好的版本！）
这并不像听起来那么棘手，因为您说过“不使用 [..] + [..] operators”。如果您想禁止同时使用+ 字符，请参见下文。
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
for (unsigned i = 0; i < by; i++)
cmp++; // that's not the + operator!
floor = r;
r++; // neither is this.
}
return floor;
}
然后只需说出div_by(100,3) 即可将100 除以3。
++ 运算符：unsigned inc(unsigned x) {
for (unsigned mask = 1; mask; mask <<= 1) {
if (mask & x)
x &= ~mask;
else
return x & mask;
}
return 0; // overflow (note that both x and mask are 0 here)
}
+,-,*,/,% 字符的运算符。unsigned add(char const zero[], unsigned const x, unsigned const y) {
// this exploits that &foo[bar] == foo+bar if foo is of type char*
return (int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
}
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
cmp = add(0,cmp,by);
floor = r;
r = add(0,r,1);
}
return floor;
}
我们使用add 函数的第一个参数，因为不使用* 字符就无法表示指针的类型，除非在函数参数列表中，其中type[] 的语法与type* const 相同。
FWIW，您可以使用与AndreyT 提出的0x55555556 技巧类似的技巧轻松实现乘法函数：
int mul(int const x, int const y) {
return sizeof(struct {
char const ignore[y];
}[x]);
}
【讨论】：
++：为什么不直接使用/=？
++ 也是一个快捷方式：对于num = num + 1。
+= 终于是num = num + 1 的快捷方式了。
使用itoa 转换为base 3 字符串。删除最后一个 trit 并转换回基数 10。
// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
char str[42];
sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
if (i>0) // Remove sign if positive
str[0] = ' ';
itoa(abs(i), &str[1], 3); // Put ternary absolute value starting at str[1]
str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}
【讨论】：
itoa 可以使用任意基数。如果您使用 itoa 完成完整的工作实施，我会投票。
/ 和%... :-)
printf 的实现也是如此。
这是一个simple function，它执行所需的操作。但它需要+ 运算符，因此您剩下要做的就是使用位运算符添加值：
// replaces the + operator
int add(int x, int y)
{
while (x) {
int t = (x & y) << 1;
y ^= x;
x = t;
}
return y;
}
int divideby3(int num)
{
int sum = 0;
while (num > 3) {
sum = add(num >> 2, sum);
num = add(num >> 2, num & 3);
}
if (num == 3)
sum = add(sum, 1);
return sum;
}
正如吉姆所说，这是可行的，因为：
n = 4 * a + bn / 3 = a + (a + b) / 3 所以sum += a、n = a + b，然后迭代
当a == 0 (n < 4)、sum += floor(n / 3);即1、if n == 3, else 0
【讨论】：
1 / 3 = 0.333333，重复的数字使使用a / 3 = a/10*3 + a/100*3 + a/1000*3 + (..) 可以轻松计算。在二进制中它几乎是相同的：1 / 3 = 0.0101010101 (base 2)，它导致a / 3 = a/4 + a/16 + a/64 + (..)。除以 4 是位移的来源。需要对 num==3 进行最后一次检查，因为我们只能处理整数。
a / 3 = a * 0.111111 (base 4) = a * 4^-1 + a * 4^-2 + a * 4^-3 + (..) = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + (..)。底数 4 也解释了为什么最后只有 3 向上舍入，而 1 和 2 可以向下舍入。
n == 2^k，以下是正确的：x % n == x & (n-1)，所以这里num & 3 用于执行num % 4，而% 是不允许的。
要将 32 位数字除以 3，可以将其乘以 0x55555556，然后取 64 位结果的高 32 位。
现在剩下要做的就是使用位运算和移位来实现乘法...
【讨论】：
multiply it。这不是意味着使用被禁止的* 运算符吗？
log(pow(exp(number),0.33333333333333333333)) /* :-) */
【讨论】：
Math.log(Math.pow(Math.exp(709),0.33333333333333333333)) 和 Math.log(Math.pow(Math.exp(709),Math.sin(Math.atan2(1,Math.sqrt(8)))))
愚蠢的情况需要愚蠢的解决方案：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
FILE * fp=fopen("temp.dat","w+b");
int number=12346;
int divisor=3;
char * buf = calloc(number,1);
fwrite(buf,number,1,fp);
rewind(fp);
int result=fread(buf,divisor,number,fp);
printf("%d / %d = %d", number, divisor, result);
free(buf);
fclose(fp);
return 0;
}
如果还需要小数部分，只需将result 声明为double 并将fmod(number,divisor) 的结果添加到其中。
工作原理说明
fwrite 写入 number 字节（在上面的示例中数字为 123456）。rewind 将文件指针重置到文件的前面。fread 从文件中读取最多 number 长度为 divisor 的“记录”，并返回它读取的元素数。如果您写入 30 个字节，然后以 3 为单位读回文件，您将获得 10 个“单位”。 30 / 3 = 10
【讨论】：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
int num = 1234567;
int den = 3;
div_t r = div(num,den); // div() is a standard C function.
printf("%d\n", r.quot);
return 0;
}
【讨论】：
您可以使用（取决于平台的）内联汇编，例如，对于 x86：(also works for negative numbers)
#include <stdio.h>
int main() {
int dividend = -42, divisor = 5, quotient, remainder;
__asm__ ( "cdq; idivl %%ebx;"
: "=a" (quotient), "=d" (remainder)
: "a" (dividend), "b" (divisor)
: );
printf("%i / %i = %i, remainder: %i\n", dividend, divisor, quotient, remainder);
return 0;
}
【讨论】：
asm 指令是。我还要补充一点，C 编译器并不是唯一具有内联汇编器的编译器，Delphi 也有。
asm 指令仅在附录 J 下的 C99 标准中提及 - 通用扩展。
使用Hacker's Delight Magic number calculator
int divideByThree(int num)
{
return (fma(num, 1431655766, 0) >> 32);
}
其中fma 是math.h 标头中定义的标准库函数。
【讨论】：
-和*操作符？
这是我的解决方案：
public static int div_by_3(long a) {
a <<= 30;
for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
a = add(a, a >> i);
}
return (int) (a >> 32);
}
public static long add(long a, long b) {
long carry = (a & b) << 1;
long sum = (a ^ b);
return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}
首先，请注意
1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...
现在，剩下的就简单了！
a/3 = a * 1/3
a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)
a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...
a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...
现在我们要做的就是将 a! 的位移位值加在一起！哎呀！但是我们不能加法，所以相反，我们必须使用按位运算符编写一个加法函数！如果您熟悉按位运算符，我的解决方案应该看起来相当简单......但万一您不熟悉，我将在最后介绍一个示例。
另外需要注意的是，我首先左移了 30！这是为了确保分数不会四舍五入。
11 + 6
1011 + 0110
sum = 1011 ^ 0110 = 1101
carry = (1011 & 0110) << 1 = 0010 << 1 = 0100
Now you recurse!
1101 + 0100
sum = 1101 ^ 0100 = 1001
carry = (1101 & 0100) << 1 = 0100 << 1 = 1000
Again!
1001 + 1000
sum = 1001 ^ 1000 = 0001
carry = (1001 & 1000) << 1 = 1000 << 1 = 10000
One last time!
0001 + 10000
sum = 0001 ^ 10000 = 10001 = 17
carry = (0001 & 10000) << 1 = 0
Done!
这只是你小时候学到的加法！
111
1011
+0110
-----
10001
此实现失败，因为我们无法添加等式的所有项：
a / 3 = a/4 + a/4^2 + a/4^3 + ... + a/4^i + ... = f(a, i) + a * 1/3 * 1/4^i
f(a, i) = a/4 + a/4^2 + ... + a/4^i
假设结果div_by_3(a) = x，那么x <= floor(f(a, i)) < a / 3。当a = 3k 时，我们得到错误的答案。
【讨论】：
n/3 的级数近似值始终小于 n/3，这意味着对于任何 n=3k，结果将是 k-1 而不是 k。
另一种解决方案。这应该处理除 int 的最小值之外的所有整数（包括负整数），这需要作为硬编码异常处理。这基本上是通过减法进行除法，但仅使用位运算符（移位、异或、& 和补码）。为了更快的速度，它减去 3 *（2 的递减幂）。在 c# 中，它每毫秒执行大约 444 次这样的 DivideBy3 调用（1,000,000 次除法需要 2.2 秒），因此速度不会太慢，但速度远不及简单的 x/3。相比之下，Coodey 的好解决方案比这个快大约 5 倍。
public static int DivideBy3(int a) {
bool negative = a < 0;
if (negative) a = Negate(a);
int result;
int sub = 3 << 29;
int threes = 1 << 29;
result = 0;
while (threes > 0) {
if (a >= sub) {
a = Add(a, Negate(sub));
result = Add(result, threes);
}
sub >>= 1;
threes >>= 1;
}
if (negative) result = Negate(result);
return result;
}
public static int Negate(int a) {
return Add(~a, 1);
}
public static int Add(int a, int b) {
int x = 0;
x = a ^ b;
while ((a & b) != 0) {
b = (a & b) << 1;
a = x;
x = a ^ b;
}
return x;
}
这是 c#，因为这是我得心应手的，但与 c 的差异应该很小。
【讨论】：
(a >= sub) 算不算减法？
Setun computer 上很容易实现。
要将整数除以 3，shift right by 1 place。
我不确定在这样的平台上实现符合标准的 C 编译器是否完全可行。我们可能需要稍微扩展一下规则，比如将“至少 8 位”解释为“至少能够保存从 -128 到 +127 的整数”。
【讨论】：
>> 运算符是“除以 2^n”运算符，即在算术术语，而不是机器表示。
我想出的第一个。
irb(main):101:0> div3 = -> n { s = '%0' + n.to_s + 's'; (s % '').gsub(' ', ' ').size }
=> #<Proc:0x0000000205ae90@(irb):101 (lambda)>
irb(main):102:0> div3[12]
=> 4
irb(main):103:0> div3[666]
=> 222
编辑：抱歉，我没有注意到标签C。但是你可以使用关于字符串格式化的想法，我猜......
【讨论】：
这是base 2中的经典除法算法：
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
int main()
{
uint32_t mod3[6] = { 0,1,2,0,1,2 };
uint32_t x = 1234567; // number to divide, and remainder at the end
uint32_t y = 0; // result
int bit = 31; // current bit
printf("X=%u X/3=%u\n",x,x/3); // the '/3' is for testing
while (bit>0)
{
printf("BIT=%d X=%u Y=%u\n",bit,x,y);
// decrement bit
int h = 1; while (1) { bit ^= h; if ( bit&h ) h <<= 1; else break; }
uint32_t r = x>>bit; // current remainder in 0..5
x ^= r<<bit; // remove R bits from X
if (r >= 3) y |= 1<<bit; // new output bit
x |= mod3[r]<<bit; // new remainder inserted in X
}
printf("Y=%u\n",y);
}
【讨论】：
使用cblas，作为 OS X Accelerate 框架的一部分。
[02:31:59] [william@relativity ~]$ cat div3.c
#import <stdio.h>
#import <Accelerate/Accelerate.h>
int main() {
float multiplicand = 123456.0;
float multiplier = 0.333333;
printf("%f * %f == ", multiplicand, multiplier);
cblas_sscal(1, multiplier, &multiplicand, 1);
printf("%f\n", multiplicand);
}
[02:32:07] [william@relativity ~]$ clang div3.c -framework Accelerate -o div3 && ./div3
123456.000000 * 0.333333 == 41151.957031
【讨论】：
没有交叉检查此答案是否已发布。如果程序需要扩展为浮点数，可以将数字乘以 10*所需的精度数，然后可以再次应用以下代码。
#include <stdio.h>
int main()
{
int aNumber = 500;
int gResult = 0;
int aLoop = 0;
int i = 0;
for(i = 0; i < aNumber; i++)
{
if(aLoop == 3)
{
gResult++;
aLoop = 0;
}
aLoop++;
}
printf("Reulst of %d / 3 = %d", aNumber, gResult);
return 0;
}
【讨论】：
这应该适用于任何除数，而不仅仅是三个。目前仅适用于未签名，但将其扩展到已签名应该没有那么困难。
#include <stdio.h>
unsigned sub(unsigned two, unsigned one);
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot);
unsigned sub(unsigned two, unsigned one)
{
unsigned bor;
bor = one;
do {
one = ~two & bor;
two ^= bor;
bor = one<<1;
} while (one);
return two;
}
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot)
{
unsigned result, shift;
if (!bot || top < bot) return 0;
for(shift=1;top >= (bot<<=1); shift++) {;}
bot >>= 1;
for (result=0; shift--; bot >>= 1 ) {
result <<=1;
if (top >= bot) {
top = sub(top,bot);
result |= 1;
}
}
return result;
}
int main(void)
{
unsigned arg,val;
for (arg=2; arg < 40; arg++) {
val = bitdiv(arg,3);
printf("Arg=%u Val=%u\n", arg, val);
}
return 0;
}
【讨论】：
#!/bin/ruby
def div_by_3(i)
i.div 3 # always return int http://www.ruby-doc.org/core-1.9.3/Numeric.html#method-i-div
end
【讨论】：
使用fma() library function 的解决方案，适用于任何正数：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int number = 8;//Any +ve no.
int temp = 3, result = 0;
while(temp <= number){
temp = fma(temp, 1, 3); //fma(a, b, c) is a library function and returns (a*b) + c.
result = fma(result, 1, 1);
}
printf("\n\n%d divided by 3 = %d\n", number, result);
}
【讨论】：
在 Python 中，基本上是字符串比较和状态机。
def divide_by_3(input):
to_do = {}
enque_index = 0
zero_to_9 = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
leave_over = 0
for left_over in (0, 1, 2):
for digit in zero_to_9:
# left_over, digit => enque, leave_over
to_do[(left_over, digit)] = (zero_to_9[enque_index], leave_over)
if leave_over == 0:
leave_over = 1
elif leave_over == 1:
leave_over = 2
elif leave_over == 2 and enque_index != 9:
leave_over = 0
enque_index = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)[enque_index]
answer_q = []
left_over = 0
digits = list(str(input))
if digits[0] == "-":
answer_q.append("-")
digits = digits[1:]
for digit in digits:
enque, left_over = to_do[(left_over, int(digit))]
if enque or len(answer_q):
answer_q.append(enque)
answer = 0
if len(answer_q):
answer = int("".join([str(a) for a in answer_q]))
return answer
【讨论】：
int div3(int x)
{
int reminder = abs(x);
int result = 0;
while(reminder >= 3)
{
result++;
reminder--;
reminder--;
reminder--;
}
return result;
}
【讨论】：
ADD 和INC，它们的操作码不同。
使用计数器是一个基本的解决方案：
int DivBy3(int num) {
int result = 0;
int counter = 0;
while (1) {
if (num == counter) //Modulus 0
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 1
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 2
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
result = abs(~result); //++result
}
}
执行模函数也很容易，检查 cmets。
【讨论】：
使用 Linux shell 脚本：
#include <stdio.h>
int main()
{
int number = 30;
char command[25];
snprintf(command, 25, "echo $((%d %c 3)) ", number, 47);
system( command );
return 0;
}
【讨论】：
以下脚本会生成一个 C 程序，它可以在不使用运算符 * / + - % 的情况下解决问题：
#!/usr/bin/env python3
print('''#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
const int32_t div_by_3(const int32_t input)
{
''')
for i in range(-2**31, 2**31):
print(' if(input == %d) return %d;' % (i, i / 3))
print(r'''
return 42; // impossible
}
int main()
{
const int32_t number = 8;
printf("%d / 3 = %d\n", number, div_by_3(number));
}
''')
【讨论】：
真的很简单。
if (number == 0) return 0;
if (number == 1) return 0;
if (number == 2) return 0;
if (number == 3) return 1;
if (number == 4) return 1;
if (number == 5) return 1;
if (number == 6) return 2;
（为了简洁起见，我当然省略了一些程序。）如果程序员厌倦了全部输入，我相信他或她可以编写一个单独的程序来为他生成它。我碰巧知道某个操作员/，这将极大地简化他的工作。
【讨论】：
Dictionary<number, number> 而不是重复的if 语句，这样您就可以拥有O(1) 的时间复杂度！
通过使用eval 和字符串连接在“幕后”使用/ 运算符会作弊吗？
例如，在Javacript中，你可以这样做
function div3 (n) {
var div = String.fromCharCode(47);
return eval([n, div, 3].join(""));
}
【讨论】：
好啊bc:
$ num=1337; printf "scale=5;${num}\x2F3;\n" | bc
445.66666
【讨论】：
如果我们认为__div__ 不是正字法/
def divBy3(n):
return n.__div__(3)
print divBy3(9), 'or', 9//3
【讨论】：