在Julia中通过SVD对r矩阵近似进行排名？

【问题标题】：Rank r matrix approximation via SVD in Julia?在Julia中通过SVD对r矩阵近似进行排名？
【发布时间】：2022-08-14 01:29:36
【问题描述】：

假设我们已经计算了svdJulia 中的矩阵 A 通过svd(A)。我们如何计算排名r考虑到我们已经有了它的奇异值分解，在 Julia 中该矩阵 A 的近似值？

标签： matrix julia linear-algebra numerical-methods

【解决方案1】：

我建议如下：

using LinearAlgebra

A=rand(10,20)

svd_fact = svd(A)

function r_rank_approx(svd::SVD,r::Int)
    @assert 1 ≤ r
    
    n,m = size(svd)
    u,s,v = svd

    r = min(r,min(n,m))
    
    u[:,1:r]*Diagonal(s[1:r])*v[:,1:r]'
end

r_rank_approx(svd_fact,2)

这个想法是只使用完整 SVD 中的第一个 r 奇异值。

笔记：如果您有大矩阵，则有专门的算法可以直接计算截断的 SVD，请参见 TSVD.jl 示例。

【讨论】：