在 lambda 函数中进行索引以优化总和的多个变量答案

【问题标题】：indexing in lambda function to optimize multiple variables of a sum在 lambda 函数中进行索引以优化总和的多个变量
【发布时间】：2017-11-13 23:07:42
【问题描述】：

我想解决this 线程中提出的优化问题。现在，我不仅要求解x[1]...x[n]，还要求解变量y。索引似乎有问题。

from sympy import Sum, symbols, Indexed, lambdify
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def _eqn(y, variables, periods, sign=-1.0):
    x, i = symbols("x i")
    n = periods-1
    s = Sum(Indexed('x', i)/(1+0.06)**i, (i, 1, n))
    f = lambdify(x, s, modules=['sympy'])
    return float(sign*(y + f(variables)))

z = 3
results = minimize(lambda xy: _eqn(xy[0], xy[1:z], z),np.zeros(z))
print(results.x)

【问题讨论】：

标签： python lambda scipy sympy

【解决方案1】：

从错误消息看来，您的索引存在问题。总和从 1 到 n，但默认情况下 Python 中列表类型对象的索引从 0 到 n-1。如果我在您的代码中更改它似乎可以工作。看看吧。

import sympy as sp
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

sp.init_printing()

def _eqn(y, variables, periods, sign=-1.0):
    x, i = sp.symbols("x i")
    n = periods-1
    s = sp.Sum(sp.Indexed('x', i)/(1+0.06)**(i+1), (i, 0, n-1)).doit()
    f = sp.lambdify(x, s, modules=['sympy'])
    return float(sign*(y + f(variables)))

z = 3
results = minimize(lambda xy: _eqn(xy[0], xy[1:z], z),np.zeros(z))
print(results.x)

【讨论】：

好的，我明白你的意思了。它应该是 (i+1) 。所以在一些我现在有 x[0] 和 x[1] 作为变量。你在最小化函数中的索引真的正确吗？假设我们改变 _eqn 中的 y 和变量，会不会是最小化(lambda xy: _eqn(xy[:z-1], xy[z-1], z),np.zeros(z))？因为索引匹配总和变量？！我可以以某种方式检查结果，因为它在这些情况下会出现偏差。
索引似乎是正确的。在_eqn 函数中，x[0] 和x[1] 指代variables[0] 和variables[1]，它们又指代xy[1] 和xy[2]。您已经将xy[0] 分离到函数_eqn 的输入参数y 中。
好的，我想我可以跟上。但是为什么结果（i+1）和你的第一个答案不同？这真的有影响吗？ x = [var('x'+ str(i)) for i in range(z)]
现在我明白了。您在分母的指数中谈论（i + 1）。我已经更新了我的两个答案。您正在求解的方程没有 sign=-1.0 的最小值，因为随着我们使 y 和 x 变大，总函数变得越来越负。如果你设置sign=1.0，那么这两种方法都会给出相同的答案。
很抱歉，您尝试最小化的函数具有恒定的雅可比行列式。最小化需要求解 Jacobian = 0。因此，sign=+1.0 或 sign=-1.0 没有唯一的最小值。从这个意义上说，我的两个答案都是无用的。

【解决方案2】：

如果您只需要可变数量的最小化参数，那么以下代码对您有用吗？

from sympy import var
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def _eqn(y, variables, periods, sign=-1.0):    
    f = 0
    for i,x in enumerate(variables):
        f += x/(1+0.06)**(i+1)
    return float(sign*(y + f))

z = 3
results = minimize(lambda xy: _eqn(xy[0], xy[1:z], z),np.zeros(z))
print(results.x)

【讨论】：