如何查找 3D 空间中的点是否位于截锥内？

Question

How can I detect if a point is inside a cone or not, in 3D space? 无济于事，因为截锥可以是圆柱体。

我尝试了另一种方法，它涉及的计算量很大，而且很大。

我正在寻找更简单的方法来查找截锥内某个点的存在/不存在。

Mid point of bottom of the truncated cone -> x,y,z
Mid point of top of the truncated cone -> x, y2, z
BottomRadius = r1
TopRadius = r2

Answer 1

似乎测试两个条件就足够了，这两个条件都必须为真：

• 该点必须在锥底之上，锥顶之下。一维测试。使用距锥底的距离进行下一步，仅当发现此步骤的结果为真时才执行。
• 该点必须在圆锥切片的圆周内，由与底部的距离决定。同样是一个相对简单的一维测试（点到锥轴的距离与切片半径的比较）

看起来很简单，还是我遗漏了什么？

Answer 2

对不起，草率的表述，但我会按照以下方式进行：

1. 计算两个圆锥圆的中心点 c_1、c_2。
2. 计算通过 c_1 和 c_2 的线
3. 计算点 p 到这条线的距离，并在此期间计算线上最接近 p 的点 q（参见 Wikipedia article）
4. 如果 q 不在 c_1 和 c_2 之间，则 p 在外面
5. 如果 q 介于 c_1 和 c_2 之间，则距离 dist(p,q) 必须小于点 q 处圆锥的半径。也许半径可以这样计算： r(q) := dist(q,c_1)/dist(c_1, c_2) * r_1 + dist(q,c_2)/dist(c_1, c_2) * r_2 其中 r_1 为c_1 处的圆半径，r_2 是另一个圆的半径。
6. 所以 if dist(p,q) > r(q) ，点在外面

所以要测试两个条件