Numpy：将一行中的每个元素替换为同一行中其他元素的最大值

Question

假设我们有一个这样的二维数组：

>>> a
array([[1, 1, 2],
   [0, 2, 2],
   [2, 2, 0],
   [0, 2, 0]])

对于每一行，我想用同一行中其他 2 个元素中的最大值替换每个元素。

我已经找到了如何使用 numpy.amax 和一个标识数组分别为每一列执行此操作，如下所示：

>>> np.amax(a*(1-np.eye(3)[0]), axis=1)
array([ 2.,  2.,  2.,  2.])
>>> np.amax(a*(1-np.eye(3)[1]), axis=1)
array([ 2.,  2.,  2.,  0.])
>>> np.amax(a*(1-np.eye(3)[2]), axis=1)
array([ 1.,  2.,  2.,  2.])

但我想知道是否有办法避免 for 循环并直接获得结果，在这种情况下应该如下所示：

>>> numpy_magic(a)
array([[2, 2, 1],
   [2, 2, 2],
   [2, 2, 2],
   [2, 0, 2]])

编辑：在控制台中玩了几个小时后，我终于想出了我正在寻找的解决方案。准备好一些令人兴奋的一行代码：

np.amax(a[[range(a.shape[0])]*a.shape[1],:][(np.eye(a.shape[1]) == 0)[:,[range(a.shape[1])*a.shape[0]]].reshape(a.shape[1],a.shape[0],a.shape[1])].reshape((a.shape[1],a.shape[0],a.shape[1]-1)),axis=2).transpose()
array([[2, 2, 1],
   [2, 2, 2],
   [2, 2, 2],
   [2, 0, 2]])

Edit2：Paul 提出了一个更具可读性和更快的替代方案，即：

np.max(a[:, np.where(~np.identity(a.shape[1], dtype=bool))[1].reshape(a.shape[1], -1)], axis=-1)

在对这 3 种备选方案进行计时后，Paul 的两种解决方案在每种情况下都快 4 倍（我已针对 200 行的 2、3 和 4 列进行了基准测试）。恭喜这些令人惊叹的代码！

上次编辑（抱歉）：在将 np.identity 替换为更快的 np.eye 之后，我们现在有了最快最简洁的解决方案：

np.max(a[:, np.where(~np.eye(a.shape[1], dtype=bool))[1].reshape(a.shape[1], -1)], axis=-1)

Answer 1

这里有两种解决方案，一种专门为max 设计，另一种更通用，也适用于其他操作。

利用每一行中除了可能的一个最大值之外的所有元素都是整行的最大值这一事实，我们可以使用argpartition 来廉价地找到最大的两个元素的索引。然后在最大的位置，我们把第二大的值和其他地方的最大值放在一起。也适用于超过 3 列。

>>> a
array([[6, 0, 8, 8, 0, 4, 4, 5],
       [3, 1, 5, 0, 9, 0, 3, 6],
       [1, 6, 8, 3, 4, 7, 3, 7],
       [2, 1, 6, 2, 9, 1, 8, 9],
       [7, 3, 9, 5, 3, 7, 4, 3],
       [3, 4, 3, 5, 8, 2, 2, 4],
       [4, 1, 7, 9, 2, 5, 9, 6],
       [5, 6, 8, 5, 5, 3, 3, 3]])
>>> 
>>> M, N = a.shape
>>> result = np.empty_like(a)
>>> largest_two = np.argpartition(a, N-2, axis=-1)
>>> rng = np.arange(M)
>>> result[...] = a[rng, largest_two[:, -1], None]
>>> result[rng, largest_two[:, -1]] = a[rng, largest_two[:, -2]]>>> 
>>> result
array([[8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8],
       [9, 9, 9, 9, 6, 9, 9, 9],
       [8, 8, 7, 8, 8, 8, 8, 8],
       [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
       [9, 9, 7, 9, 9, 9, 9, 9],
       [8, 8, 8, 8, 5, 8, 8, 8],
       [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
       [8, 8, 6, 8, 8, 8, 8, 8]])

此解决方案取决于 max 的特定属性。

一个更通用的解决方案，例如也适用于sum 而不是max 将是。将a 的两个副本粘在一起（并排，而不是彼此重叠）。所以这些行类似于a0 a1 a2 a3 a0 a1 a2 a3。对于索引x，我们可以通过切片[x+1:x+4] 得到除ax 之外的所有内容。为此，我们使用stride_tricks:

>>> a
array([[2, 6, 0],
       [5, 0, 0],
       [5, 0, 9],
       [6, 4, 4],
       [5, 0, 8],
       [1, 7, 5],
       [9, 7, 7],
       [4, 4, 3]])
>>> M, N = a.shape
>>> aa = np.c_[a, a]
>>> ast = np.lib.stride_tricks.as_strided(aa, (M, N+1, N-1), aa.strides + aa.strides[1:])
>>> result = np.max(ast[:, 1:, :], axis=-1)
>>> result
array([[6, 2, 6],
       [0, 5, 5],
       [9, 9, 5],
       [4, 6, 6],
       [8, 8, 5],
       [7, 5, 7],
       [7, 9, 9],
       [4, 4, 4]])

# use sum instead of max
>>> result = np.sum(ast[:, 1:, :], axis=-1)
>>> result
array([[ 6,  2,  8],
       [ 0,  5,  5],
       [ 9, 14,  5],
       [ 8, 10, 10],
       [ 8, 13,  5],
       [12,  6,  8],
       [14, 16, 16],
       [ 7,  7,  8]])

Answer 2

列表理解解决方案。

np.array([np.amax(a * (1 - np.eye(3)[j]), axis=1) for j in range(a.shape[1])]).T

Answer 3

类似于@Ethan 的回答，但有np.delete()、np.max() 和np.dstack()：

np.dstack([np.max(np.delete(a, i, 1), axis=1) for i in range(a.shape[1])])

array([[2, 2, 1],
       [2, 2, 2],
       [2, 2, 2],
       [2, 0, 2]])

• delete()依次“过滤”出每一列；
• max() 查找剩余两列的行最大值
• dstack() 堆叠生成的一维数组

如果您有超过 3 列，请注意，这将找到“所有其他”列的最大值，而不是每行的“2 最大”列。例如：

a2 = np.arange(25).reshape(5,5)
np.dstack([np.max(np.delete(a2, i, 1), axis=1) for i in range(a2.shape[1])])

array([[[ 4,  4,  4,  4,  3],
        [ 9,  9,  9,  9,  8],
        [14, 14, 14, 14, 13],
        [19, 19, 19, 19, 18],
        [24, 24, 24, 24, 23]]])