在 Cocos2d 中获取贝塞尔曲线问题的导数

Question

在 cocos2d 中，您可以使用 ccBezierConfig 在 Bezier 路径中移动精灵。但这不是我的问题，我有一枚导弹，并试图让它垂直于曲线上的那个点旋转。我有一段时间想不通，然后我的朋友告诉我衍生品。现在我显然需要找到贝塞尔曲线的导数。我在谷歌上搜索并在这个页面上找到了它：http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/bezier-der.html。所以我尝试用 3 种方法来实现旋转导弹：

-(float)f:(int)x {
    if (x == 0)
        return 1.0f;
    float result = 1;
    while (x>0) {
        result = result*x;
        x--;
    }
    return result;
}

-(float)B:(float)u i:(int)i n:(int)n {
    return ([self f:n])/([self f:i]*[self f:(n-i)])*pow(u, (float)i)*pow(1-u, (float)n-i);
}

-(void)rotateMissile:(float)delta {
    //Get bezier derivative...
    float y = [self B:missileP1.controlPoint_1.x i:0 n:2]+[self B:missileP1.controlPoint_2.x i:1 n:2]
                *2*(missileP1.controlPoint_1.x - missileP1.controlPoint_2.x);

    //Take the y and rotate it...
    missile1.rotation = atanf(y);

}

第一种方法适用于阶乘，第二种方法应该在方程导数中找到 B。第三种方法是通过使用 atanf 将斜率转换为度数来找到实际导数并旋转导弹。

rotateMissile 像这样被连续调用：

    [self schedule:@selector(rotateMissile:)];

missileP1 是 ccBezierConfig 对象。导弹 1 是我要旋转的导弹。我只是对这整个衍生事物感到非常困惑（换句话说，我真的很迷茫和困惑）。我需要帮助来找出问题所在...抱歉，代码很混乱，方程式很长，我可以想办法让它不那么混乱。

Answer 1

实际上，我不明白您如何将导数放入浮点数中。这是因为 Bizier 曲线是二维参数曲线（它具有 x 和 y 分量）。它不是函数 y(x)。在立方情况下是：

x(t) = x0 + x1*t + x2*t*t + x3*t*t*t
y(t) = y0 + y1*t + y2*t*t + y3*t*t*t

我们称之为form1。所以实际上它只不过是两个三阶多项式。三次贝塞尔曲线的传统形式是

注意，这里的 B(t) 是一个二维向量 (x(t), y(t))。因此，如果您有一个传统方式定义的贝塞尔曲线，您可以通过评估系数 x0、x1 和儿子将其转换为 form1。

如果您现在在 form1 中定义了贝塞尔曲线，那么很容易得到导数：

x'(t) = x1 + 2*x2*t + 3*x3*t*t
y'(t) = y1 + 2*y2*t + 3*y3*t*t

现在向量 (x'(t), y'(t)) - 是贝塞尔曲线上的速度。它也是曲线的切线向量。垂直向量将为 (-y'(t), x'(t)) 或 ((y'(t), -(x'(t)))。

这里是系数：

对于 y 系数，公式完全相同。它只会 py0, py1, py2, py3 而不是 px0, ... .