Julia 最小化简单的标量函数答案

【问题标题】：Julia minimize simple scalar functionJulia 最小化简单的标量函数
【发布时间】：2021-02-06 00:36:16
【问题描述】：

如何使用牛顿法最小化 Julia 中的简单标量函数？（或任何其他合适的优化方案）

using Optim

# Function to optimize
function g(x)
    return x^2
end


x0 = 2.0  # Initial value
optimize(g, x0, Newton())

以上似乎不起作用并返回

ERROR: MethodError: no method matching optimize(::typeof(g), ::Float64, ::Newton{LineSearches.InitialStatic{Float64},LineSearches.HagerZhang{Float64,Base.RefValue{Bool}}})

【问题讨论】：

标签： julia

【解决方案1】：

optimize 函数需要一个区间，而不是起点：

optimize(g, -10, 10)

Results of Optimization Algorithm
 * Algorithm: Brent's Method
 * Search Interval: [-10.000000, 10.000000]
 * Minimizer: 0.000000e+00
 * Minimum: 0.000000e+00
 * Iterations: 5
 * Convergence: max(|x - x_upper|, |x - x_lower|) <= 2*(1.5e-08*|x|+2.2e-16): true
 * Objective Function Calls: 6

关于可用的方法我没有看过文档，但是你可以直接使用@edit宏查看源代码：

@edit optimize(g, -10, 10)

浏览您将看到的源代码：

function optimize(f,
    lower::Union{Integer, Real},
    upper::Union{Integer, Real},
    method::Union{Brent, GoldenSection};
    kwargs...)
     
    T = promote_type(typeof(lower/1), typeof(upper/1))
    optimize(f,
             T(lower),
             T(upper),
             method;
             kwargs...)
end

因此，我认为您只有两种方法用于一维最小化：Brent 和 GoldenSection。

你可以试试：

julia> optimize(g, -10, 10, GoldenSection())
Results of Optimization Algorithm
 * Algorithm: Golden Section Search
 * Search Interval: [-10.000000, 10.000000]
 * Minimizer: 1.110871e-16
 * Minimum: 1.234035e-32
 * Iterations: 79
 * Convergence: max(|x - x_upper|, |x - x_lower|) <= 2*(1.5e-08*|x|+2.2e-16): true
 * Objective Function Calls: 80

【讨论】：

【解决方案2】：

Optim 是为矢量问题设计的，而不是像您的示例中那样的标量问题。不过，您可以将示例调整为具有一个变量的向量问题：

julia> using Optim

julia> function g(x)        # <- g accepts x as a vector
           return x[1]^2
       end

julia> x0 = [2.0]           # <- Make this a vector
1-element Vector{Float64}:
 2.0

julia> optimize(g, x0, Newton())
 * Status: success
 * Candidate solution
    Final objective value:     0.000000e+00

【讨论】：