在 Matlab 中最小化简单目标的最佳方法答案

【问题标题】：Best way of minimizing simple objective in Matlab在 Matlab 中最小化简单目标的最佳方法
【发布时间】：2019-08-26 01:03:41
【问题描述】：

找到此图像中蓝线沿 x 轴偏移的最佳方法是什么这样它匹配红线？结果必须看起来像这张图片）。在 MATLAB 中有 fminunc 之类的复杂函数，但我必须处理一些时间限制，所以我想知道是否有更有效的方法。

编辑：数据来自模拟环境中激光扫描的距离测量。在 x 轴上，您可以看到以弧度为单位的每次扫描的方位与在 y 轴上以米为单位测量的范围。对于红点（参考扫描），轴承确实是均匀分布的。参考扫描始终是这种情况，但当前扫描（蓝点）并非如此。

编辑：红点的数据

-1.5708    6.8542
-1.3963    6.9530
-1.2217    7.2137
-1.0472    7.6592
-0.8727    8.3326
-0.6981    9.2984
-0.5236   10.6477
-0.3491   12.5060
-0.1745   15.0092
     0   18.2745
0.1745   22.3368
0.3491   27.1113
0.5236   32.4112
0.6981   38.0010

对于蓝点

-1.3963    7.0092
-1.2217    7.3112
-1.0472    7.8065
-0.8727    8.5420
-0.6981    9.5872
-0.5236   11.0407
-0.3491   13.0360
-0.1745   15.7225
     0   19.1849
0.1745   23.4301
0.3491   28.3466
0.5236   32.4114

【问题讨论】：

你知道你的数据的模型是什么，例如，a*exp(bx)，还是a+bx+cx^2？
x 坐标似乎是均匀分布的。这对您的所有数据集都有保证吗？
您是否还想要涉及非线性优化的解决方案？
不是一个完整的解决方案，而是一个想法：x 中的偏移量在傅立叶空间中引入了一个因子 exp(+- ikoffset)，这使得该偏移量可以通过 polyfit 访问.

标签： matlab optimization

【解决方案1】：

好吧，这不是“最佳”方式，但如果您不知道描述曲线的正确模型，这是一种方式：

% your first plot
figure(1), clf, hold on
plot(red(:,1), red(:,2), 'ro-')
plot(blue(:,1), blue(:,2), 'bo-')

% approximate reference with splines, so it can be evaluated anywhere
ppred = spline(red(:,1),red(:,2));

% minimize the distance between the curves
f = @(x) norm( ppval(ppred, blue(:,1)+x)-blue(:,2) );    
x0 = fminsearch(f, 0);    
blue(:,1) = blue(:,1)+x0;

% pretty close to your second plot
plot(blue(:,1), blue(:,2), 'ko-')

【讨论】：

【解决方案2】：

为什么不只进行网格搜索？制作一个偏移可能性网格，例如delta_x = [0.0001:0.2:0.0001]，然后在偏移网格中的每个位置评估您的目标函数（最小二乘？），然后选择误差最小的那个。如果您的时间太短而无法使用fminfunc，那么网格搜索可能是一个可以接受的近似值。

【讨论】：