计数二进制位模式组合答案

【问题标题】：Counting binary bit pattern combinations计数二进制位模式组合
【发布时间】：2012-12-03 23:24:01
【问题描述】：

我正在寻找一种算法来计算n-bit 字中的二进制位模式的数量，这些位模式等于或小于小于2^n 的任意限制。此外，我想为所有1-bit 组合、2-bit 组合等生成计数。显然，如果限制为2^n，则将有2^n 组合(C(n,1) 1-bit combinations plus C(n,2) 2-bit plus C(n,3) 3-bit and so on)。但是，如果施加限制，则并非所有可能的组合都是有效的（小于施加的限制）。

例如，说n=4。有 16 种可能的位模式，其中 15 种包含 1 个或多个 1-bits。如果限制为 10，则那些大于 10 的模式将不包括在计数中。因此，对于单个位模式，有效的将是 0001、0010、0100 和 1000。两位模式将是0011、0101、0110、1001。模式 1010 和 1100 不会被计算在内，因为它们超过了 10。唯一的 3 位位将是 0111，而唯一的 4 位模式 1111 超过了限制。

如果F 是我的计数函数，F(4,10,1) 将返回 4，小于 10 的 1 位 4-bit 模式的数量。F(4,10,2) 将返回 4，而 C(4,2) 为 6。因为n 的实际值可能很大（40 或位），枚举可能的模式、测试限制以及计算有效模式是不切实际的。

关于如何有效地做到这一点的任何想法？

【问题讨论】：

标签： design-patterns binary combinations

【解决方案1】：

既然这被标记为一个家庭作业问题，你为什么不提出你的想法，我们可以给你建议。你可以总是设计一个低效的算法，并分析它以尝试创造效率......

【讨论】：

好主意； OP也很好地表达了他的问题，所以我期待他的一些好的建议！

【解决方案2】：

将低于限制的范围分解为具有固定前缀的大小为 2^m 的区域，并将前缀中设置的位考虑在内。

【讨论】：

【解决方案3】：

只是一个提示，但尝试以归纳/递归的方式攻击它（无论您喜欢哪个名字）；将问题简化为自身的较小实例。

【讨论】：