使用 Erlang 查找 N 个集合的子集之间的所有可能对

Question

我有一组S。它包含N 子集（其中又包含一些不同长度的子子集）：

1. [[a,b],[c,d],[*]]
2. [[c],[d],[e,f],[*]]
3. [[d,e],[f],[f,*]]
N. ...

我还有一个列表 L 包含在集合 S 中的“唯一”元素：

a, b, c, d, e, f, *

我需要从每个子集的每个子集之间找到所有可能的组合，以便每个结果组合恰好具有列表 L 中的一个元素，但元素 [*] 的出现次数不限（它是通配符元素）。

因此，所需函数与上述集合 S 一起工作的结果应该是（不是 100% 准确）：

- [a,b],[c],[d,e],[f];
- [a,b],[c],[*],[d,e],[f];
- [a,b],[c],[d,e],[f],[*];
- [a,b],[c],[d,e],[f,*],[*];

所以，基本上我需要一个执行以下操作的算法：

1. 从子集1中取一个子集，
2. 从子集2 中再添加一个子集，以维护目前获得的“唯一”元素列表（如果子集包含* 元素，则跳过对“唯一”列表的检查）；
3. 重复2，直到达到N。

换句话说，我需要生成所有可能的“链”（如果N == 2 是对，如果N==3 是三倍），但每个“链”应该只包含列表L 中的一个元素除了通配符元素* 可以在每个生成的链中出现多次。

我知道如何使用 N == 2（这是一个简单的对生成）来执行此操作，但我不知道如何增强算法以处理 N 的任意值。

也许Stirling numbers of the second kind 可以在这里提供帮助，但我不知道如何应用它们以获得所需的结果。

注意：这里使用的数据结构类型对我来说并不重要。

注意：这个问题源自我之前的similar 问题。

Answer 1

这些是一些指针（不是完整的代码），可能会带你走向正确的方向：

1. 我认为您在这里不需要一些高级数据结构（使用 erlang list comprehensions）。您还必须探索 erlang sets 和 lists 模块。由于您正在处理集合和子集列表，因此它们似乎是一个理想的选择。
2. 下面是列表推导式如何为您轻松解决的问题：[{X,Y} || X <- [[c],[d],[e,f]], Y <- [[a,b],[c,d]]]. 这里我只是生成一个 {X,Y} 2 元组列表，但对于您的用例，您必须在此处放置真正的逻辑（包括你的明星案例）
3. 进一步注意，通过列表推导，您可以使用一个生成器的输出作为后续生成器的输入，例如[{X,Y} || X1 <- [[c],[d],[e,f]], X <- X1, Y1 <- [[a,b],[c,d]], Y <- Y1].
4. 还可以从L = ["a", "b", "a"]. 的事物列表中删除重复项，您可以随时简单地执行 sets:to_list(sets:from_list(L)).

使用上述工具，您可以轻松生成所有可能的链，并在生成这些链时强制执行您的逻辑。