【问题标题】:Placing red,black balls in n places在n个地方放置红黑球
【发布时间】:2013-04-21 04:41:08
【问题描述】:

n 的地方,黑球和红球的数量不限,黑球编号从 1 到 c1,红球编号从 1 到 c2。问题是找到将这些球放置在 n 个位置的总数,如果放置红球,则后面必须有一个黑球。这意味着红球旁边的位置必须由黑球填充。

c1+c2>n。一个地方只能放一个球。

我的方法:首先计算将这些球放在n个地方的总数,这等于(c1+c2)^n。然后从中减去将两个红球放在一起的总数,这等于2! x (c1+c2)^(n-2)。我不太确定我的方法是否正确。请帮忙。

【问题讨论】:

  • 这会是math.stackexchange.com 上一个更好的问题。
  • 但是一个黑球旁边可以有另一个黑球吗?
  • 是的,一个黑球旁边可以有一个黑球。
  • 红球旁边的位置可以是空的吗? (如果 n
  • @icepack:没有一个地方可以是空的。

标签: permutation combinations


【解决方案1】:

排列总数为 (c1+c2)!。有 2 个相邻红球的选项无效。

让我们选择 2 个相邻的地方: 并选择2个红球填充:

从总可能性范围中减去无效选项:

经过一些简化我们得到

【讨论】:

  • 排列的总数不是(c1+c2)! .可以有两个相邻的相同编号的黑球。
  • @g4ur4v 你在自相矛盾。您写道:“有 c1 个黑球,每个编号从 1 到 c1
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