作为 n 的函数的 Btree 的最大高度是多少？

【问题标题】：What is the maximum height of a Btree as a function of n?作为 n 的函数的 Btree 的最大高度是多少？
【发布时间】：2015-04-25 19:25:53
【问题描述】：

我有以下问题：

对于 1 阶 B 树，树的最大高度为树中键数 n 的函数？

而且我认为因为树的顺序是 1，这意味着键的数量可以在 1 和 2 之间。因此我选择了一个树，每个节点中只有 1 个键，这样我就可以获得最大高度。添加我得到的每个级别的节点数

2^0+2^1+2^2+...+2^h= n，其中n是节点数，h是树的高度并解决它我得到高度 h 是 log(n+1) 但我不确定这是正确的答案。有什么想法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

二叉树的高度h=log(n+1)-1

这是推导

这里我假设根的高度为零

所以

n=2^0+2^1+2^2........2^h

应用几何级数公式并得到

h=log(n+1)-1.

这里的对数基数是 2。因此，当每个级别只有单个节点时。我们可以得到 log(2)base 2, n 次 SO 最大高度变为

h=n-1

【讨论】：

【解决方案2】：

m 阶 B-Tree 的最坏情况高度是 logm/2n。

【讨论】：