数组到二叉搜索树快速答案

【问题标题】：Array to Binary Search Trees Quick数组到二叉搜索树快速
【发布时间】：2019-11-04 09:00:09
【问题描述】：

给定一个整数数组，有没有办法快速将其转换为二叉搜索树（不平衡）？我已经尝试为每个元素一个一个地插入它，但这意味着我必须从头开始遍历每个插入。它工作得很好，但我认为最坏的情况是 O(N^2) 不平衡，例如数组已排序。鉴于 N 很大，我认为这需要一些时间。

回到我的问题，有没有比我说的算法更快的方法？

例如，给定数组 [4,5,2,3,1]，有没有一种快速的方法来创建它？

【问题讨论】：

标签： algorithm binary-search-tree

【解决方案1】：

是的，有一种简单的方法可以从 O(nlogn) 中的整数数组构建平衡的二叉搜索树。

算法如下：

Sort 整数数组。这需要 O(nlog(n)) 时间
在 O(n) 时间内从排序数组构造一个 BST。只需保持数组的中间元素为根，并在数组的左+右半部分递归执行此操作即可。

编辑：

首先，你不能比 O(nlog(n)) 做得更好，因为这样你就可以在复杂性上比 O(nlogn) 更好地对未排序的数组进行排序（使用比较）。这是impossible。
如果您最初不必进行排序，则可以通过对数组的每个元素使用二叉树插入算法来构造二叉树。

参考Self-balancing BST 的任何标准实现。在扫描数组时，在第 i 次迭代中，您有 arr[1...i] 的 BST。现在，将 arr[i+1] 添加到 BST（使用插入算法）。

【讨论】：

好的，我明白了。只是想知道，这是否意味着没有排序就没有更快的方法？我已经更新了这个问题，以展示我的意思的一些例子。

【解决方案2】：

已经有了很好的解释。下面是从给定 Array 构造 BST 的代码。

public static void main(String args[])  
{       
    Node root=null;
    int arr[]=new int[]{99,35,19,0,11,40,5};
    int length=arr.length;
    Arrays.sort(arr); 
    root=constructBST(arr,0,length-1,root);
}
public static Node constructBST(int[]arr,int start,int end,Node root)
{
    if(start>end)
        return null;
    int mid=(start+end)/2;

    if(root==null)
        root=new Node(arr[mid]);

    root.left=constructBST(arr,start,mid-1, root.left);
    root.right=constructBST(arr,mid+1,end, root.right);

    return root;

}

在此之后只需按顺序遍历到 pri

【讨论】：

我认为我们不需要将节点传递给constructBST 函数。它仍然可以在没有节点的情况下工作。

【解决方案3】：

给定一个整数数组，有没有办法将其转换为二进制快速搜索树（不平衡）？

当然。以 O(n logn) 对数组进行排序，选择数组的中间元素作为根，并将左侧中间元素之前的所有元素插入根，右侧中间元素之后的元素（O（n）时间） .总复杂度为O(n logn)。例如，如果您有数组：

3, 5, 2, 1, 4

您将其排序为1, 2, 3, 4, 5。中间元素是 3 所以你创建了树

您可以有两个指向中间元素的指针，然后开始将第一个向左移动，另一个向右移动，然后将指针分别指向左右子树的元素插入。

问题是树的高度是n/2，这意味着搜索操作是O(n)，这很慢。为了获得更好的性能，您应该改用自平衡二叉搜索树，例如 red-black tree 或 AVL tree

【讨论】：

可能使用一些基数排序，因为它是整数数组？

【解决方案4】：

好的，我不确定这个解决方案有多优化，但这是我写的

算法

对输入数组进行排序
创建一个采用该排序数组的递归函数
如果 arr 的长度为 1 或为空数组，则在递归函数内部，返回 arr
否则计算中点(parseInt(arr.length/2))
返回一个数组[midpoint, recuriveFunc(arr[leftToMidPoint]),recuriveFunc(arr[rightToMidpoint])]

Javascript 代码实现

const arr =  [1,2,3,4,5,6,7]


const recursiveSetValues = (arr) => {
  if (arr.length < 2) return arr
  const midPoint = parseInt(arr.length/2)
  return [arr[midPoint], ...recursiveSetValues(arr.slice(0, midPoint)), ...recursiveSetValues(arr.slice(midPoint+1, arr.length))]
}


const sortArray = arr.sort((a,b) => a-b)
console.log(recursiveSetValues(sortArray))

【讨论】：