“填充”树的算法

Question

我正在寻找满足一系列树和数据地图所描绘的需求的最佳方式。一棵基本的树可能如下所示：

  10
 /  \
A    B

数据图可能如下所示：

A: 7
B: 6

在这些示例中，10 表示要求，而数据列表是我必须使用的。所以，我可以通过给它 4 个As 和 6 个Bs，或每个 5 个等来“填充”这棵树。现在，我想使用所有可用的 As 和 Bs我，并且有盈余不一定是问题（所以在这种情况下我将给出 7 和 6），但事情变得更加复杂；我们可以有多个树，树可以有多个层次，除了叶子之外的每个节点都是需求，可能会给我们这样的东西：

      40                           30
   /   |   \                      /  \
  20   C    D                    A    C
 /  \
A    B

所以我们需要将第一棵树上的 A 和 B 添加到 20，将第一棵树上的 C 和 D 添加到 20，以及 A 和 C在第二棵树上加到 30。（没有一棵树应该有相同的字母出现两次。）我们可以在一棵树中拥有任意数量的级别，或者任意数量的树。

最后，我们的数据集可能并不完美。优化后可能无法将两棵树都填满（我们可能两棵树都达不到它们的要求，我们可能有一棵树超过了要求，而另一棵树却达不到要求，等等）我需要的是一种方法，给定这些树以及我们有多少As、Bs、Cs 等可用的列表，填满尽可能多的树。我们已经有一段时间了，但我们中没有人擅长证明“这种方式每次都有效”。

有谁知道这样做的方法吗？

Answer 1

这是一个最大流量问题。 https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_flow_problem
但是你需要修改图表。 你有一个来源。源通过边连接到您的资源（A、B、C）。该边的吞吐量是资源的数量。然后你将所有的树连接到资源。您修改树，使节点吞吐量达到传出边缘吞吐量 然后你的树的输出到一个目标节点。