二叉索引树的应用

Question

我试图解决this 算法问题，我遇到了这个不错的解决方案：

"这个想法是把a_i、b_i和 c_i 不对称。 BIT 支持最低 查询从 1 开始的键间隔。我们使用 c_i 作为值和 b_i 作为键。这些是按照增加a_i的顺序插入的。这个 方式，对于每个 a_i ，数据结构允许查询 [1..b_i 中 b_j 的 c_j 的最小值（可能为 ∞）和 a_ji。我们有 c_ji 当且仅当参赛者 i 不是 很好。”

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现在我很难理解这个解决方案。

这是我对这个解决方案的理解：我知道二叉索引树用于回答查询，例如在数组中查找区间的总和，它还支持元素更新。它分别以 O(logn) 时间复杂度执行这两项操作。现在这个解决方案说我们构建 BIT，键为 c_i，值为 b_i，基本上 b_i 是一个附加值每个节点都有。现在我们在树中插入 a_i 值增加的元素，这就是我失去控制的地方。我们插入节点的顺序以及该部分后面的语句所说的内容有什么关系，我不知道。

请帮助我理解这个解决方案的含义。

Answer 1

让我们找出所有不优秀的参与者。另一个参与者j 可以比参与者i 更好，前提是他的a[j] < a[i]。因此，我们可以忽略所有具有较大值a[j] 的参与者。这就是我们按a 对它们进行排序的原因。

这个条件是必要的，但不是充分的。我们还需要检查b 和c。我们怎么能做到这一点？我们需要知道是否有一个人a[j] < a[i]（即按排序顺序排在当前人之前的那个人），这样他的b[j] < b[i] 和c[j] < c[i]。我们构建一个 BIT（以 c[j] 作为键，b[j] 是值）来检查最后两个条件。很明显，当且仅当前缀 [0, c[i]) 的最小值小于 b[i] 时，这样的 j 才存在。

总结一下思路如下：我们按照a[i]排序，然后忽略a的值。这样，我们从 3-D 问题转到 2-D 问题，这更容易解决（这就是顺序很重要的原因。a[i] 越大的人越好）。我们使用 BIT 来解决二维问题。