哪种算法最适合遍历提供起点和终点的加权有向图？答案

【问题标题】：Which algorithm is best to traverse weighted , directed graph provided the start and end point?哪种算法最适合遍历提供起点和终点的加权有向图？
【发布时间】：2013-12-09 12:14:56
【问题描述】：

您好，我正在寻找最佳算法来找出遍历有向加权图的最佳路径。

[大家好，我正在编辑问题以完全解释我的要求]

例如：如果在 5 个节点的图中（让我们分别为所有 5 个节点分配编号 1,2,3,4,5），如果我希望从节点 2 开始遍历并在 4 结束，覆盖所有节点，那么解决问题的最佳算法是什么？

我们可以有两个假设：

a) 任何两个节点之间总是有一条边。（意味着两个节点（A 和 B）有一条从 A 到 B 和从 B 到 A 的边。

b) 我们可以遍历一个节点两次（如果需要遍历完整图）。

【问题讨论】：

不，图没有任何负边。但我希望算法遍历所有节点并最终到达特定节点。
就像在 5 个节点的图中（让我们分别为所有 5 个节点分配编号 1、2、3、4、5），如果我希望从节点 2 开始遍历并最终在 4 ，覆盖所有节点，那么解决问题的最佳算法是什么？

标签： data-structures graph

【解决方案1】：

这是计算机科学中的经典问题，有一个众所周知的解决方案。

图是否只有非负边权重？然后使用Dĳkstra’s algorithm 或A*。否则使用Bellman–Ford algorithm。如果要查找所有节点之间的所有对最短路径，请使用algorithm of Floyd & Warshall。

【讨论】：

Dijkstra 的算法是否也可以达到在某个所需节点结束的目的。就像在 5 个节点的图中（让我们分别为所有 5 个节点分配编号 1,2,3,4,5 ），如果我希望从节点 2 开始遍历并在 4 结束，覆盖所有节点，那么将Dijkstra 算法达到目的？
@AbhishekGahlout 不，算法将不会涵盖这一点。您之前没有明确提到“覆盖所有节点”的要求（我将“遍历”表示只是通过它）。听起来你正在搜索的是一个最小的旅游，有点像 TSP - 这个线程可能有帮助吗？ Minimum cost closed walk in a graph（顺便说一下，这些附加信息会使您的问题更加复杂和有趣）。
是的！这些附加信息也使问题变得更加复杂和有趣。感谢您的链接。这个链接讨论了相关的问题（我的问题），但用于无向图。

【解决方案2】：

使用 Dijkstra 是可行的方法，但您可以将算法（默认为单源 - 多接收器算法）调整为单源单接收器实现。

基本上不是从一个节点（源节点）开始，而是同时从开始节点和结束节点开始。对于汇节点以相反的方向遍历边缘。您可以使用两个优先级队列，并为每个步骤峰值从哪个队列中删除下一个条目。每当您尝试将新元素加入队列时，请检查它是否已包含在另一个队列中。在这种情况下，您已经找到了从源到接收器的路径。

【讨论】：