带索引叶子的树中的路径

【问题标题】：Path in a Tree with Indexed Leaves带索引叶子的树中的路径
【发布时间】：2019-07-31 03:49:59
【问题描述】：

我试图弄清楚如何在树中生成路径，其中节点标记为(position relative to parent,height)，叶子从 0 开始索引。现在我遍历整个树，这可能是一种愚蠢的做法。例如下面树中叶子2的路径是：root/(1,1)/(0,0)

            root
           /   \
        (0,1) (1,1)
         / \   /  \
        0   1  2   3

我知道如何获取路径中的最后一项：（叶子索引 % 分支率，0）。但现在我被困在如何走完剩下的路。必须有一种不遍历整个树的方法吗？

【问题讨论】：

还有其他关于树的信息吗，比如它是否完整？您给出的示例是一个完美树（以及完整）。在您的“我知道如何获取” 公式中，您似乎假设这棵树至少是完整的。这是给定的吗？
是的，我应该提到它是一棵完美的树。你的答案很完美，谢谢！

标签： algorithm tree

【解决方案1】：

如果您的树是 perfect m-ary tree，那么您可以重复使用已为叶子找到的公式。

我们需要知道的树：

m：分支因子，即所有内部节点拥有的子节点数。
h：树的高度，即根节点的高度。

让 k 是叶子的从零开始的索引，以找到其路径。那么路径是：

[
    root,
    ((k / m^(h-1)) % m, h-1),
    ((k / m^(h-2)) % m, h-2),
    ...
    ((k / m^2    ) % m, 2  ),
    ((k / m      ) % m, 1  ),
    (k             % m, 0  )
]

... 其中除法 (/) 是整数除法，插入符号 (^) 是指数。

所以在伪代码中，你会这样做（再次使用整数除法和求幂）：

get_path(m, h, k):
    path = ["root"]
    denom = m^h
    while h > 0:
        h = h - 1
        denom = denom / h
        path.append( ((k / denom) % m, h) )
    return path

反过来可能会容易一些：

get_path(m, h, k):
    path = []
    for height = 0 to h-1:
        path.append( (k % m, height) )
        k = k / m
    path.append("root")
    return reversed(path)

【讨论】：