您可以使用 R 中的 ar 函数拟合非平稳模型吗

Question

我正在尝试用ar 函数拟合一个简单的 AR(1) 系列，但它对非平稳系列给出了不好的结果。

我已尝试查找 ar 函数文档，但没有找到任何相关信息。

我通过以下方式模拟一个系列：

l = 100
alpha = 1.05 # first tried with 1.01, 1.02
x <- w <- rnorm(l)
for (t in 2:l) x[t] <- alpha * x[t-1] + w[t]
ar(x)

不是给出 1 作为方差和真正的 alpha 值，而是 alpha 值从未超过 1，并且方差非常偏离。阿尔法越高，它变得越糟。对于 1.05，方差约为 600。

Answer 1

我不知道为什么ar 不起作用，但我可以为您提供一个适用于 ar(1) 的解决方案：您可以使用 nls 拟合指数函数。实际上，自回归一阶是一阶微分方程，其解是指数的：

library(nls2)
l = 100
alpha = 1.02 
w <- rnorm(l,0,1)
x <- vector(length = l)
x[1] = 5
for (t in 2:l) {
  x[t] <- alpha * x[t-1] + w[t]
}
data <- data.frame(time = 1:l,x = x)
fit <- nls2(x ~ c*exp((alpha-1)*time),
           start = data.frame(alpha = c(0.95,1.05) , c = c(-10,10)),
           algorithm = "random-search",
           data = data,
           maxiter  = 100)
summary(fit)


      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
alpha 1.023239   0.001427 716.942  < 2e-16 ***
c     2.649077   0.310785   8.524 1.91e-13 ***

这种方法可以处理大于1或小于1的alpha。这里我使用nls2，它允许覆盖一系列初始值，这在使用非线性拟合时很容易。