【问题标题】：How to find the statistical mode?如何找到统计模式？
【发布时间】：2022-01-22 04:43:19
【问题描述】：

在 R 中，mean() 和 median() 是标准函数，可以满足您的期望。 mode() 告诉你对象的内部存储模式，而不是在其参数中出现最多的值。但是有没有一个标准的库函数可以实现向量（或列表）的统计模式？

【问题讨论】：

您需要明确您的数据是整数、数字、因子...？数值的模式估计会有所不同，并使用间隔。见modeest
为什么 R 没有内置的 mode 函数？为什么 R 认为 mode 与函数 class 相同？

【解决方案1】：

在 r 邮件列表中找到此内容，希望对您有所帮助。反正我也是这么想的。您需要 table() 数据，排序然后选择名字。这很 hackish，但应该可以工作。

names(sort(-table(x)))[1]

【讨论】：

这也是一个巧妙的解决方法。它有一些缺点：排序算法可能比基于 max() 的方法更耗费空间和时间（=> 对于更大的样本列表要避免）。输出也是模式（请原谅双关语/歧义）“字符”而不是“数字”。当然，测试多模态分布的需要通常需要存储已排序的表以避免重新处理它。
我用 1e6 个元素测量了运行时间，这个解决方案比接受的答案快了几乎 3 个元素！
我只是使用 as.numeric() 将其转换为数字。工作得很好。谢谢！
这个解决方案的问题是在有多个模式的情况下它是不正确的。

【解决方案2】：

R 有很多附加包，其中一些很可能提供数字列表/系列/向量的 [统计] 模式。

但是R本身的标准库好像没有这样的内置方法！解决此问题的一种方法是使用如下构造（如果您经常使用，则将其转换为函数......）：

mySamples <- c(19, 4, 5, 7, 29, 19, 29, 13, 25, 19)
tabSmpl<-tabulate(mySamples)
SmplMode<-which(tabSmpl== max(tabSmpl))
if(sum(tabSmpl == max(tabSmpl))>1) SmplMode<-NA
> SmplMode
[1] 19

对于更大的样本列表，应该考虑为 max(tabSmpl) 值使用一个临时变量（我不知道 R 会自动优化这个）

参考：请参阅“中位数和众数如何？”在这个KickStarting R lesson
这似乎证实了（至少在撰写本课时）R 中没有模式函数（嗯...... mode() 正如你所发现的那样用于断言变量的类型）。

【讨论】：

【解决方案3】：

有包modeest 提供单变量单峰（有时是多峰）数据模式的估计器和通常概率分布模式的值。

mySamples <- c(19, 4, 5, 7, 29, 19, 29, 13, 25, 19)

library(modeest)
mlv(mySamples, method = "mfv")

Mode (most likely value): 19 
Bickel's modal skewness: -0.1 
Call: mlv.default(x = mySamples, method = "mfv")

欲了解更多信息，请参阅this page

【讨论】：

所以要获取模式值，mfv(mySamples)[1]。 1 很重要，因为它实际上返回最频繁的值s。
它在这个例子中似乎不起作用： library(modeest) a
@atomicules: 使用 [1] 你只能得到第一种模式。对于双峰或一般 n 模态分布，您只需要 mfv(mySamples)
对于 R 版本 3.6.0，当我尝试 mfv(mysamples) 时，它说函数“找不到函数“mlv”和同样的错误。折旧了吗？
@DrNishaArora：你下载了“modeest”包吗？

【解决方案4】：

这里，另一种解决方案：

freq <- tapply(mySamples,mySamples,length)
#or freq <- table(mySamples)
as.numeric(names(freq)[which.max(freq)])

【讨论】：

可以将第一行替换成表格。
我在想 'tapply' 比 'table' 更有效，但它们都使用了 for 循环。我认为与 table 的解决方案是等效的。我更新了答案。

【解决方案5】：

为了生成模式，我编写了以下代码。

MODE <- function(dataframe){
    DF <- as.data.frame(dataframe)

    MODE2 <- function(x){      
        if (is.numeric(x) == FALSE){
            df <- as.data.frame(table(x))  
            df <- df[order(df$Freq), ]         
            m <- max(df$Freq)        
            MODE1 <- as.vector(as.character(subset(df, Freq == m)[, 1]))

            if (sum(df$Freq)/length(df$Freq)==1){
                warning("No Mode: Frequency of all values is 1", call. = FALSE)
            }else{
                return(MODE1)
            }

        }else{ 
            df <- as.data.frame(table(x))  
            df <- df[order(df$Freq), ]         
            m <- max(df$Freq)        
            MODE1 <- as.vector(as.numeric(as.character(subset(df, Freq == m)[, 1])))

            if (sum(df$Freq)/length(df$Freq)==1){
                warning("No Mode: Frequency of all values is 1", call. = FALSE)
            }else{
                return(MODE1)
            }
        }
    }

    return(as.vector(lapply(DF, MODE2)))
}

让我们试试吧：

MODE(mtcars)
MODE(CO2)
MODE(ToothGrowth)
MODE(InsectSprays)

【讨论】：

【解决方案6】：

另一种解决方案，适用于数字和字符/因子数据：

Mode <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}

在我的小机器上，它可以在大约半秒内生成并找到一个 10M 整数向量的模式。

如果您的数据集可能有多种模式，上述解决方案采用与which.max 相同的方法，并返回模式集的first-appearing 值。要返回 all 模式，请使用此变体（来自 cmets 中的 @digEmAll）：

Modes <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  tab <- tabulate(match(x, ux))
  ux[tab == max(tab)]
}

【讨论】：

也适用于逻辑！为所有类型的向量保留数据类型（与其他答案中的某些实现不同）。
这不会返回多模式数据集的所有模式（例如c(1,1,2,2)）。您应该将最后一行更改为：tab <- tabulate(match(x, ux)); ux[tab == max(tab)]
@verybadatthis 为此，您只需将ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))] 替换为max(tabulate(match(x, ux)))。
您注意到Mode(1:3) 给出了1 和Mode(3:1) 给出了3，所以如果它们都是唯一的，Mode 返回最频繁的元素或第一个。
正如恩里克所说：当没有模式时，这会失败，而是给你的印象是 first 值是模式。如果在这些情况下返回 0 或 NA 会好得多。

【解决方案7】：

另一个按频率排序的所有值的简单选项是使用rle：

df = as.data.frame(unclass(rle(sort(mySamples))))
df = df[order(-df$lengths),]
head(df)

【讨论】：

【解决方案8】：

估计您认为来自连续单变量分布（例如正态分布）的数字向量的众数的一种快速而肮脏的方法是定义和使用以下函数：

estimate_mode <- function(x) {
  d <- density(x)
  d$x[which.max(d$y)]
}

然后得到模式估计：

x <- c(5.8, 5.6, 6.2, 4.1, 4.9, 2.4, 3.9, 1.8, 5.7, 3.2)
estimate_mode(x)
## 5.439788

【讨论】：

请注意这一点：您可以通过这种方式获得任何一组连续数字的“模式”。数据不需要来自正态分布即可工作。这是一个从均匀分布中获取数字的示例。 set.seed(1); a<-runif(100); mode<-density(a)$x[which.max(density(a)$y)]; abline(v=mode)
error in density.default(x, from = from, to = to) : need at least 2 points to select a bandwidth automatically
@xhie 该错误消息告诉您您需要知道的一切。如果您只有一点，则需要在调用density 时手动设置带宽。但是，如果您只有一个数据点，那么该数据点的值可能是您对该模式的最佳猜测......
你是对的，但我只添加了一个调整：estimate_mode <- function(x) { if (length(x)>1){ d <- density(x) d$x[which.max(d$y)] }else{ x } } 我正在测试估计主要方向风的方法，而不是使用带有圆形包的矢量平均值来估计方向的平均值。 I'，使用多边形等级上的点，所以，有时只有一个点有方向。谢谢！
@xhie 听起来很合理:)

【解决方案9】：

以下函数有三种形式：

method = "mode" [默认]：计算单峰向量的模式，否则返回 NA
method = "nmodes"：计算向量中的模式数
method = "modes": 列出单峰或多峰向量的所有模式

modeav <- function (x, method = "mode", na.rm = FALSE)
{
  x <- unlist(x)
  if (na.rm)
    x <- x[!is.na(x)]
  u <- unique(x)
  n <- length(u)
  #get frequencies of each of the unique values in the vector
  frequencies <- rep(0, n)
  for (i in seq_len(n)) {
    if (is.na(u[i])) {
      frequencies[i] <- sum(is.na(x))
    }
    else {
      frequencies[i] <- sum(x == u[i], na.rm = TRUE)
    }
  }
  #mode if a unimodal vector, else NA
  if (method == "mode" | is.na(method) | method == "")
  {return(ifelse(length(frequencies[frequencies==max(frequencies)])>1,NA,u[which.max(frequencies)]))}
  #number of modes
  if(method == "nmode" | method == "nmodes")
  {return(length(frequencies[frequencies==max(frequencies)]))}
  #list of all modes
  if (method == "modes" | method == "modevalues")
  {return(u[which(frequencies==max(frequencies), arr.ind = FALSE, useNames = FALSE)])}  
  #error trap the method
  warning("Warning: method not recognised.  Valid methods are 'mode' [default], 'nmodes' and 'modes'")
  return()
}

【讨论】：

在你对这个函数的描述中你交换了“modes”和“nmodes”。查看代码。实际上，“nmodes”返回值向量，“modes”返回模式数。尽管如此，你的功能是我迄今为止所见过的寻找模式的最佳选择。
非常感谢您的评论。 “nmode”和“modes”现在应该按预期运行。
您的函数几乎可以工作，除非每个值使用method = 'modes' 出现的频率相同。然后该函数返回所有唯一值，但实际上没有模式，因此它应该返回NA。我将添加另一个包含稍微优化版本的函数的答案，感谢您的启发！
只有在对多模态向量使用默认方法时，非空数值向量通常应该使用此函数生成 NA。一个简单的数字序列（例如 1、2、3、4）的模式实际上是序列中的所有这些数字，因此对于类似的序列，“模式”的行为符合预期。例如modeave(c(1,2,3,4), method = "modes") 返回 [1] 1 2 3 4 不管怎样，我很想看到优化的函数，因为它在当前的资源相当密集状态
有关此功能的更高效版本，请参阅上面@hugovdberg 的帖子 :)

【解决方案10】：

抱歉，我可能把它想得太简单了，但这不是工作吗？（我机器上的 1E6 值需要 1.3 秒）：

t0 <- Sys.time()
summary(as.factor(round(rnorm(1e6), 2)))[1]
Sys.time()-t0

你只需要用你的向量替换“round(rnorm(1e6),2)”。

【讨论】：

看看summary.factor——所有这些都是在其他答案中包装sort(table(...))方法。

【解决方案11】：

我还不能投票，但 Rasmus Bååth 的答案正是我想要的。但是，我会对其进行一些修改，以允许限制分布，例如仅在 0 和 1 之间的值。

estimate_mode <- function(x,from=min(x), to=max(x)) {
  d <- density(x, from=from, to=to)
  d$x[which.max(d$y)]
}

我们知道您可能不想限制所有分布，然后设置 from=-"BIG NUMBER", to="BIG NUMBER"

【讨论】：

error in density.default(x, from = from, to = to) : need at least 2 points to select a bandwidth automatically
x 应该是一个向量

【解决方案12】：

您还可以计算实例在您的集合中发生的次数并找到最大次数。例如

> temp <- table(as.vector(x))
> names (temp)[temp==max(temp)]
[1] "1"
> as.data.frame(table(x))
r5050 Freq
1     0   13
2     1   15
3     2    6
>

【讨论】：

【解决方案13】：

这很好用

> a<-c(1,1,2,2,3,3,4,4,5)
> names(table(a))[table(a)==max(table(a))]

【讨论】：

【解决方案14】：

可以试试下面的功能：

将数值转换为因子
使用summary()获取频率表
return mode 频率最大的索引
即使有1个以上的模式，也可以将因子转换回数字，这个功能很好用！

mode <- function(x){
  y <- as.factor(x)
  freq <- summary(y)
  mode <- names(freq)[freq[names(freq)] == max(freq)]
  as.numeric(mode)
}

【讨论】：

【解决方案15】：

我会使用 density() 函数来识别（可能是连续的）分布的平滑最大值：

function(x) density(x, 2)$x[density(x, 2)$y == max(density(x, 2)$y)]

其中 x 是数据集合。注意调节平滑的密度函数的adjust参数。

【讨论】：

【解决方案16】：

我发现上面的 Ken Williams 帖子很棒，我添加了几行来说明 NA 值，并使其成为一个易于使用的函数。

Mode <- function(x, na.rm = FALSE) {
  if(na.rm){
    x = x[!is.na(x)]
  }

  ux <- unique(x)
  return(ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))])
}

【讨论】：

我发现了一些加速方法，请参阅下面的答案。

【解决方案17】：

虽然我喜欢 Ken Williams 的简单功能，但我想检索多个模式（如果存在）。考虑到这一点，我使用以下函数返回一个模式列表，如果是多个或单个。

rmode <- function(x) {
  x <- sort(x)  
  u <- unique(x)
  y <- lapply(u, function(y) length(x[x==y]))
  u[which( unlist(y) == max(unlist(y)) )]
}

【讨论】：

如果它总是返回一个列表，那么对于编程使用会更加一致——如果只有一种模式，则长度为 1
这是一个有效的观点@antoine-sac。我喜欢这个解决方案的地方是返回的向量使答案易于寻址。简单地处理函数的输出：r
确切地说，这是您的解决方案的不足之处。如果mode 返回一个包含多个值的列表，则 r[1] 不是第一个值；相反，它是一个包含第一个值的长度为 1 的列表，您必须执行 r[[1]] 才能将第一个模式作为数字而不是列表。现在，当存在单一模式时，您的 r 不是列表，因此 r[1] 可以工作，这就是我认为它不一致的原因。但是由于 r[[1]] 在 r 是一个简单向量时也可以工作，因此实际上存在我没有意识到的一致性，因为您始终可以使用 [[ 来访问元素。

【解决方案18】：

这是一个查找模式的函数：

mode <- function(x) {
  unique_val <- unique(x)
  counts <- vector()
  for (i in 1:length(unique_val)) {
    counts[i] <- length(which(x==unique_val[i]))
  }
  position <- c(which(counts==max(counts)))
  if (mean(counts)==max(counts)) 
    mode_x <- 'Mode does not exist'
  else 
    mode_x <- unique_val[position]
  return(mode_x)
}

【讨论】：

【解决方案19】：

另一种可能的解决方案：

Mode <- function(x) {
    if (is.numeric(x)) {
        x_table <- table(x)
        return(as.numeric(names(x_table)[which.max(x_table)]))
    }
}

用法：

set.seed(100)
v <- sample(x = 1:100, size = 1000000, replace = TRUE)
system.time(Mode(v))

输出：

   user  system elapsed 
   0.32    0.00    0.31

【讨论】：

【解决方案20】：

我浏览了所有这些选项，并开始想知道它们的相关功能和性能，所以我做了一些测试。如果其他人对此感到好奇，我将在这里分享我的结果。

不想打扰这里发布的所有函数，我选择关注基于几个标准的示例：该函数应该适用于字符、因子、逻辑和数字向量，它应该处理 NA 和其他问题适当的值，并且输出应该是“明智的”，即没有数字作为字符或其他类似的愚蠢。

我还添加了一个我自己的函数，它基于与 chrispy 相同的 rle 理念，但适用于更一般的用途：

library(magrittr)

Aksel <- function(x, freq=FALSE) {
    z <- 2
    if (freq) z <- 1:2
    run <- x %>% as.vector %>% sort %>% rle %>% unclass %>% data.frame
    colnames(run) <- c("freq", "value")
    run[which(run$freq==max(run$freq)), z] %>% as.vector   
}

set.seed(2)

F <- sample(c("yes", "no", "maybe", NA), 10, replace=TRUE) %>% factor
Aksel(F)

# [1] maybe yes  

C <- sample(c("Steve", "Jane", "Jonas", "Petra"), 20, replace=TRUE)
Aksel(C, freq=TRUE)

# freq value
#    7 Steve

我最终通过microbenchmark 在两组测试数据上运行了五个函数。函数名称参考各自的作者：

Chris 的函数默认设置为 method="modes" 和 na.rm=TRUE 以使其更具可比性，但除此之外，这些函数由其作者在此处提供。

仅在速度方面，Kens 版本轻松获胜，但它也是其中唯一一款只会报告一种模式的版本，无论实际有多少。通常情况下，需要在速度和多功能性之间进行权衡。在method="mode" 中，如果存在一种模式，则 Chris 的版本将返回一个值，否则返回 NA。我认为这是一个很好的接触。我还认为有趣的是，一些函数如何受到唯一值数量增加的影响，而其他函数则几乎没有。除了消除逻辑/数字作为原因之外，我还没有详细研究代码以找出原因。

【讨论】：

我喜欢你包含用于基准测试的代码，但对 20 个值进行基准测试毫无意义。我建议至少运行几十万条记录。

【解决方案21】：

基于@Chris 的函数来计算众数或相关指标，但是使用 Ken Williams 的方法来计算频率。这个修复了根本没有模式的情况（所有元素同样频繁），以及一些更易读的method 名称。

Mode <- function(x, method = "one", na.rm = FALSE) {
  x <- unlist(x)
  if (na.rm) {
    x <- x[!is.na(x)]
  }

  # Get unique values
  ux <- unique(x)
  n <- length(ux)

  # Get frequencies of all unique values
  frequencies <- tabulate(match(x, ux))
  modes <- frequencies == max(frequencies)

  # Determine number of modes
  nmodes <- sum(modes)
  nmodes <- ifelse(nmodes==n, 0L, nmodes)

  if (method %in% c("one", "mode", "") | is.na(method)) {
    # Return NA if not exactly one mode, else return the mode
    if (nmodes != 1) {
      return(NA)
    } else {
      return(ux[which(modes)])
    }
  } else if (method %in% c("n", "nmodes")) {
    # Return the number of modes
    return(nmodes)
  } else if (method %in% c("all", "modes")) {
    # Return NA if no modes exist, else return all modes
    if (nmodes > 0) {
      return(ux[which(modes)])
    } else {
      return(NA)
    }
  }
  warning("Warning: method not recognised.  Valid methods are 'one'/'mode' [default], 'n'/'nmodes' and 'all'/'modes'")
}

由于它使用 Ken 的方法来计算频率，因此性能也得到了优化，使用 AkselA 的帖子我对以前的一些答案进行了基准测试，以显示我的函数在性能上如何接近 Ken 的性能，各种输出选项的条件仅导致次要开销：

【讨论】：

您提供的代码似乎或多或少是Mode 函数在pracma 包中的直接副本。需要解释一下吗？
真的吗？显然我不是唯一一个认为这是计算模式的好方法的人，但老实说我不知道（之前从不知道那个包）。我清理了 Chris 的功能，并利用 Ken 的版本对其进行了改进，如果它类似于其他人的代码纯属巧合。
我刚才查了一下，你指的是哪个版本的pracma包？据我所知，1.9.3 版的实现完全不同。
对函数进行了很好的修改。在进一步阅读之后，我得出的结论是，对于均匀分布或单频分布是否有节点没有共识，一些消息来源说模式列表是分布本身，其他人说没有节点。唯一的共识是，为此类分布生成一个模式列表既不是很有信息量，也不是特别有意义。如果您希望上述函数产生这种情况下的模式，则删除以下行：nmodes
@greendiod 抱歉，我错过了您的评论。可通过以下要点获得：gist.github.com/Hugovdberg/0f00444d46efd99ed27bbe227bdc4d37

【解决方案22】：

计算包含离散值的向量“v”的 MODE 的简单方法是：

names(sort(table(v)))[length(sort(table(v)))]

【讨论】：

【解决方案23】：

这个 hack 应该可以正常工作。为您提供模式的值和计数：

Mode <- function(x){
a = table(x) # x is a vector
return(a[which.max(a)])
}

【讨论】：

【解决方案24】：

计算模式主要是在因子变量的情况下我们可以使用

labels(table(HouseVotes84$V1)[as.numeric(labels(max(table(HouseVotes84$V1))))])

HouseVotes84 是“mlbench”包中可用的数据集。

它将给出最大标签值。内置函数本身更容易使用，无需编写函数。

【讨论】：

【解决方案25】：

以下是R中可用于查找向量变量模式的代码。

a <- table([vector])

names(a[a==max(a)])

【讨论】：

【解决方案26】：

对 Ken Williams 的回答稍作修改，添加可选参数 na.rm 和 return_multiple。

与依赖names() 的答案不同，此答案在返回值中维护x 的数据类型。

stat_mode <- function(x, return_multiple = TRUE, na.rm = FALSE) {
  if(na.rm){
    x <- na.omit(x)
  }
  ux <- unique(x)
  freq <- tabulate(match(x, ux))
  mode_loc <- if(return_multiple) which(freq==max(freq)) else which.max(freq)
  return(ux[mode_loc])
}

显示它与可选参数一起工作并维护数据类型：

foo <- c(2L, 2L, 3L, 4L, 4L, 5L, NA, NA)
bar <- c('mouse','mouse','dog','cat','cat','bird',NA,NA)

str(stat_mode(foo)) # int [1:3] 2 4 NA
str(stat_mode(bar)) # chr [1:3] "mouse" "cat" NA
str(stat_mode(bar, na.rm=T)) # chr [1:2] "mouse" "cat"
str(stat_mode(bar, return_mult=F, na.rm=T)) # chr "mouse"

感谢@Frank 的简化。

【讨论】：

【解决方案27】：

为此提供了多种解决方案。我检查了第一个，然后写了我自己的。如果对任何人有帮助，请在此处发布：

Mode <- function(x){
  y <- data.frame(table(x))
  y[y$Freq == max(y$Freq),1]
}

让我们用几个例子来测试一下。我正在使用iris 数据集。让我们用数字数据进行测试

> Mode(iris$Sepal.Length)
[1] 5

你可以验证是正确的。

现在鸢尾花数据集（物种）中唯一的非数字字段没有模式。让我们用我们自己的例子来测试一下

> test <- c("red","red","green","blue","red")
> Mode(test)
[1] red

编辑

如 cmets 中所述，用户可能希望保留输入类型。这种情况下mode函数可以修改为：

Mode <- function(x){
  y <- data.frame(table(x))
  z <- y[y$Freq == max(y$Freq),1]
  as(as.character(z),class(x))
}

函数的最后一行只是将最终模式值强制转换为原始输入的类型。

【讨论】：

这会返回一个因子，而用户可能希望保留输入的类型。也许添加一个中间步骤y[,1] <- sort(unique(x))

【解决方案28】：

模式并非在所有情况下都有用。所以函数应该解决这种情况。试试下面的函数。

Mode <- function(v) {
  # checking unique numbers in the input
  uniqv <- unique(v)
  # frquency of most occured value in the input data
  m1 <- max(tabulate(match(v, uniqv)))
  n <- length(tabulate(match(v, uniqv)))
  # if all elements are same
  same_val_check <- all(diff(v) == 0)
  if(same_val_check == F){
    # frquency of second most occured value in the input data
    m2 <- sort(tabulate(match(v, uniqv)),partial=n-1)[n-1]
    if (m1 != m2) {
      # Returning the most repeated value
      mode <- uniqv[which.max(tabulate(match(v, uniqv)))]
    } else{
      mode <- "Two or more values have same frequency. So mode can't be calculated."
    }
  } else {
    # if all elements are same
    mode <- unique(v)
  }
  return(mode)
}

输出，

x1 <- c(1,2,3,3,3,4,5)
Mode(x1)
# [1] 3

x2 <- c(1,2,3,4,5)
Mode(x2)
# [1] "Two or more varibles have same frequency. So mode can't be calculated."

x3 <- c(1,1,2,3,3,4,5)
Mode(x3)
# [1] "Two or more values have same frequency. So mode can't be calculated."

【讨论】：

对不起，我只是不明白这如何为已发布的内容添加任何新内容。此外，您的输出似乎与您上面的功能不一致。
以编程方式返回带有消息的字符串没有用处。如果输入不合适，请使用 stop() 表示没有结果的错误，或者使用 warning()/message() 和 NA 结果。

【解决方案29】：

这建立在 jprockbelly 的答案之上，为非常短的向量添加了加速。这在将模式应用于具有大量小组的 data.frame 或数据表时很有用：

Mode <- function(x) {
   if ( length(x) <= 2 ) return(x[1])
   if ( anyNA(x) ) x = x[!is.na(x)]
   ux <- unique(x)
   ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}

【讨论】：

【解决方案30】：

我认为您的观察结果是来自 Real numbers 的类，当您的观察结果为 2、2、3 和 3 时，您希望 mode 为 2.5，然后您可以用mode = l1 + i * (f1-f0) / (2f1 - f0 - f2)估计模式，其中l1..最频繁类的下限，f1..最频繁类的频率，f0 ..最频繁类之前的类频率，f2..最频繁类之后的类频率和 i..给定的类间隔，例如在1，2，3：

#Small Example
x <- c(2,2,3,3) #Observations
i <- 1          #Class interval

z <- hist(x, breaks = seq(min(x)-1.5*i, max(x)+1.5*i, i), plot=F) #Calculate frequency of classes
mf <- which.max(z$counts)   #index of most frequent class
zc <- z$counts
z$breaks[mf] + i * (zc[mf] - zc[mf-1]) / (2*zc[mf] - zc[mf-1] - zc[mf+1])  #gives you the mode of 2.5


#Larger Example
set.seed(0)
i <- 5          #Class interval
x <- round(rnorm(100,mean=100,sd=10)/i)*i #Observations

z <- hist(x, breaks = seq(min(x)-1.5*i, max(x)+1.5*i, i), plot=F)
mf <- which.max(z$counts)
zc <- z$counts
z$breaks[mf] + i * (zc[mf] - zc[mf-1]) / (2*zc[mf] - zc[mf-1] - zc[mf+1])  #gives you the mode of 99.5

如果您想要most frequent level 并且您有多个最频繁的级别，您可以获得所有级别，例如与：

x <- c(2,2,3,5,5)
names(which(max(table(x))==table(x)))
#"2" "5"

【讨论】：