理解表示负整数的offset-k方法

Question

我正在阅读this article 关于表示负整数的 offset-k 方法。有人可以用一些例子解释以下段落：

表示有符号整数的一种逻辑方式是有足够的范围 在二进制数中，以便零可以偏移到中间 正二进制数的范围。那么负数的大小 二进制数可以简单地从那个零点减去。

我了解机制，例如用 11 位表示数字 4，我会做 4+1023=1027，但无法理解它背后的逻辑以及它为什么起作用。

Answer 1

如果我们有从 -8 到 +8 的数字，我们可以通过将 8 添加到所有或数字来删除符号。然后数字将是 0 到 +16。这更像是移动刻度（如将 Celsius 转换为 Kelvin）以获得正值。

这种表示允许对有偏数的运算与对无符号整数的运算相同，但实际上同时表示正值和负值。

这个方法有几个名字——Excess-K，也叫offset binary或biased representation，使用一个固定值K作为一个偏差值。

一个值由比预期值大 K 的无符号数表示。

有偏表示现在主要用于浮点数的指数。 IEEE 浮点标准将单精度（32 位）数的指数字段定义为 8 位超 127 字段。

为了更清楚地理解下面的两个例子：

示例：1

4 位模式

0110 最高有效位的数字/列值为 8，因此 4 位模式称为 Excess (8) 表示法。

• 要转换这个例子，找到整个模式的总和值，就像一个标准的二进制数一样：

  =(0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1 ) 
  =0      +   4      +   2     +   0
  =6 
  

• 然后从总和中减去超出值 8，(6 - 8)

• 结果是一个有符号值，-2。

示例 2

5 位模式

11110，最高有效位的数字/列值为 16，因此 5 位模式称为 Excess (16) 表示法。

• 要转换这个例子，找到整个模式的总和值，就像一个标准的二进制数一样：

  (1x16) + (1x8) + (1x4) + (1x2) + (0x1)
  = 16   +    8  +   4   +   2   +   0
  = 30
  

• 然后从总和 (30 - 16) 中减去当前的超出值 16

• 结果是一个有符号值，+14。

希望能理清背后的逻辑，明白符号位0代表负号，1代表非负号表示有符号值