使用 MVD 进行 4NF 分解

Question

考虑具有属性 A 和 B 的表

 A                B



222              Jack

222              Jill

222              Joe

这里 A ->-> B 成立。我的书说上面的关系是4NF。

我不明白 4NF 中的关系如何在 4NF 中，如果存在形式为 A->->B 的 MVD，A 应该是该关系的超级键。

A 是如何成为超级键的？对于相同的 A (222) 值，我们有多个 B 值。

Answer 1

这种关系甚至不在 2NF 中

我的书说上面的关系是4NF

你为什么这么说？你的书是什么？该关系值具有唯一的 CK {B} 但满足 FD {} -> A 是非主属性对 CK 的部分依赖，因此它甚至不在 2NF 中。

你的暗示是错误的

对于处于 4NF 中的关系，如果存在 A->->B 形式的 MVD，则 A 应该是该关系的超级键

让我们简化这个复杂的措辞：如果一个关系在 4NF 中，那么如果 MVD（多值依赖）{A} ->> {B} 成立，那么 {A} 就是一个超键。

来自Wikipedia：

一个表在 4NF 中当且仅当，对于它的每一个非平凡的多值依赖 X ↠ Y，X 是一个超键

这告诉我们，如果一个关系在 4NF 中，那么如果 非平凡 MVD X ->> Y 成立，那么 X 是一个超键。

所以它没有告诉我们您声称的内容。您遗漏了“非平凡”。

但由于关系不在 4NF 中，因此内部含义并不重要。

MVD 是微不足道的，所以如果我们有 4NF，那么内部含义将不适用

在您的关系中 {A} ->> {B} 成立，但它是微不足道的，因为 {A} U {B} 是所有属性的集合，并且

一个平凡的多值依赖 X ↠ Y 是其中一个 Y 是 X 的一个子集，或者 X 和 Y 一起构成了关系的整个属性集

因此，如果关系在 4NF 中，则 {A} 不必是超级键。

（MVD对应的（平凡）（二进制）JD（连接依赖）是*{{A}，{A，B}}，即关系是它在{A}和{A上的投影的连接, B}。）

其他违反 4NF 的 MVD 持有

定义告诉我们，4NF 中的关系要求如果 非平凡 MVD X ->> Y 成立，则 X 是超键。

如果您列出与该关系相关的所有 MVD，那么您会发现它们都是微不足道的，除了 {} ->> {A} 和 {} ->> {B}。碰巧这两个都成立。 （它们表达了相同的条件，即相同的 JD 成立，即关系是特定的连接。）但是 {} 不是超键。所以违反了4NF。

（就 JD 而言：唯一可能的非平凡二进制 JD 是 *{{A}, {B}}，它恰好成立。但这不是 CK 所暗示的，即它不必当 CK 集为 {{B}} 时成立，即（根据 Fagin 的隶属度算法）其两个元素的连接不在包含两者的 CK 的公共列集上。因此该关系不在 4NF 中。）

但是我们已经知道违反了 4NF，因为我们知道违反了 2NF。