使元素之和小于或等于 k 的方式总数答案

【问题标题】：Total number of ways such that the sum of elements is less than or equal to k使元素之和小于或等于 k 的方式总数
【发布时间】：2021-02-07 01:46:32
【问题描述】：

任务：找出从每个数组中选择单个元素的可能方法的数量，使得它们的总和小于k。

这是我的程序的样子：

public static long process(List<Integer> a, List<Integer> b, List<Integer> c, List<Integer> d, int k) {
    Collections.sort(a);
    Collections.sort(b);
    Collections.sort(c);
    Collections.sort(d);
    long total = 0;
    // four layer for loop to check all combinations of four arrays
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        long v = a.get(i);
        for (int j = 0; j < b.size() && v < k; j++) {
            long v1 = b.get(j);
            for (int m = 0; m < c.size() && v + v1 < k; m++) {
                long v2 = c.get(m);
                for (int l = 0; l < d.size() && v + v1 + v2 < k; l++) {
                    long v3 = d.get(l);
                    if (v + v1 + v2 + v3 <= k) {
                        total = total + 1;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return total;   
}

这个是面试的时候问的，我看到我用的时候，程序因为测试用例超过时间限制而失败。

执行此任务的最佳方法是什么？

【问题讨论】：

好吧，如果我看到四个级别的for 循环，我不会对超过时间限制感到惊讶。多于两级的循环几乎在所有情况下都是有问题的。
您至少可以在进入下一个循环之前开始汇总值，如果已经很高就停止（这可能会有所帮助）。但是是的，最好的办法是摆脱那么多 for 循环。
@JanezKuhar，我已经修好了

标签： java algorithm

【解决方案1】：

让列表的长度为N。您的方法是O(N^4)，它可能会超时。
一个简单但更快的方法是：

从数组A 和B 生成所有对和（小于k）。将它们存储在数组X 中。复杂度：O(N^2)
从数组C和D生成所有对和（小于k），将它们存储在数组Y中。复杂度：O(N^2)
对数组X 和Y 进行排序。复杂性：O(N^2 logN)
对于X 中的每个元素，找到Y 中的最大元素，使得它们的sum < k。使用二分查找，复杂度：O(N^2 logN)

空间复杂度：O(N^2)，时间复杂度：O(N^2 logN)

【讨论】：