对用户定义类型项的矩阵执行 Numpy 操作

Question

在我的密码学项目中，我必须处理 GF(2^8) 算术运算。本质上，这个字段（GF(2^8) 的求和运算是正常的异或运算，乘积运算 a*b 是 (a*b) mod m(x)。您可以跳过这部分数学部分。

我的工作是在 GF(2^8) 中逆矩阵 4x4。这并不难，但是手动重新实现每个矩阵运算太繁琐了。我想在 numpy 中使用这个功能（逆矩阵），但我无法让 numpy 在矩阵的项目之间使用我的操作。说，而不是使用“+”执行两个项目之间的添加，我希望它在使用“+”操作时执行 XOR。

我创建了一个属于我的客户类型的类，称为 GF28。代码如下：

class GF28(float):
    def __init__(self, value):
        self.value = value
    def __add__(self, b):        
        if isinstance(b, GF28):
            return GF28(ops.add(self.value, b.value))
        else:
            return GF28(ops.add(self.value, b))
    __rsub__ = __isub__ = __sub__ = __radd__ = __iadd__ = __add__

    def __mul__(self, b):
        if isinstance(b, GF28):
            return GF28(ops.mul(self.value, b.value))
        else:
            return GF28(ops.mul(self.value, b))
    __rmul__ = __imul__ = __mul__

    def __div__(self, b):
        return self.__mul__(self.inv(b))
    __rdiv__ = __idiv__ = __div__

    def inv(self):
        return GF28(ops.inv(self.value))
    def __float__(self):        
        return self

然后我使用以下 GF28 项目创建一个矩阵：

a = array([[GF28(10), GF28(20), GF28(30)],
           [GF28(12), GF28(21), GF28(4)],
           [GF28(9), GF28(16), GF28(13)]])

似乎只使用了 float() 强制转换函数，其余部分根本没有触及。

请帮助我使这个操作覆盖工作。非常感谢。

[edit] 执行基本的矩阵运算已经可以了。如果有人可以通过矩阵求逆来完成这项工作，我将非常感激。谢谢！

Answer 1

声明a 属于dtype object：

a = np.array([(GF28(10), GF28(20), GF28(30)),
              (GF28(12), GF28(21), GF28(4)),
              (GF28(9), GF28(16), GF28(13))],dtype='object')

那么数组中元素的类型为GF28。例如：

type(a[0,0])
# <class '__main__.GF28'>