执行未知操作的矩阵操作代码

Question

我无法理解以下所有代码。我认为我指出的代码的中间部分正在执行乘法，但我不确定，有人可以向我解释一下代码的中间部分要完成什么吗？

我了解数组元素的输入和输出部分，但不了解实际的操作。

我明白这一点：

 #include "stdafx.h"
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
       int i,j,k,n;
       float a[100][200],t;
       cout<<"Enter order of matrix-";
       cin>>n;
       cout<<"Enter elements of matrix"<<endl;
       for(i=0;i<n;i++)
          for(j=0;j<n;j++)
             cin>>a[i][j];

但以下几行令人困惑：

      for(i=0;i<n;i++)
       {
          for(j=n;j<2*n;j++)
          {
              if(i==j-n)
                 a[i][j]=1;
             else
                 a[i][j]=0;
           }
       }
       for(i=0;i<n;i++)
       {
          t=a[i][i];
          for(j=i;j<2*n;j++)
              a[i][j]=a[i][j]/t;
          for(j=0;j<n;j++)
          {
             if(i!=j)
             {
                t=a[j][i];
                for(k=0;k<2*n;k++)
                    a[j][k]=a[j][k]-t*a[i][k];
              }
          }
       }

同样，以下几行是可以理解的：

cout<<"\n\nInverse matrix\n\n";
       for(i=0;i<n;i++)
       {
          for(j=n;j<2*n;j++)
             cout<<"\t"<<a[i][j];
          cout<<"\n";
        }
    return 0;
    }

Answer 1

您的代码正在尝试反转矩阵。下面是代码的作用。

假设你有一个nxn矩阵A，我们可以创建一个新的nx2n矩阵

B = 人工智能

其中 I 是一个 nxn 单位矩阵。 B 的创建是这些行试图做的：

for(i=0;i<n;i++)
       {
          for(j=n;j<2*n;j++) // makes sure you are only accessing columns in the right hand part of the matrix
          {
              if(i==j-n)
                 a[i][j]=1;
             else
                 a[i][j]=0;
           }
       }

然后您在这个 2n 宽的矩阵上执行一系列 行操作，以获得左侧的单位矩阵，从而产生第三个矩阵

C=ID

其中 I 再次是 nxn 单位矩阵。通过行操作创建 C 是这部分代码试图做的事情：（虽然我不会谈论正在使用的算法的正确性，因为我已经做了一段时间了，我通常只需使用 SVD 算法进行逆运算）

for(i=0;i<n;i++) //transform B matrix into C matrix
       {
          t=a[i][i];
          for(j=i;j<2*n;j++)
              a[i][j]=a[i][j]/t;
          for(j=0;j<n;j++)
          {
             if(i!=j)
             {
                t=a[j][i];
                for(k=0;k<2*n;k++)
                    a[j][k]=a[j][k]-t*a[i][k];
              }
          }
       }

现在，当您成功完成行操作并获得 C 矩阵左侧的单位矩阵时，事实证明构成 C 矩阵右侧的 nxn D 矩阵是 A 的逆矩阵. 所以我们有

AD = 我

这就是为什么最后一段代码只抓取我称之为 C 矩阵的右侧。

这就是您的代码正在尝试做的事情。如果您想更多地了解其背后的理论，我会看一下“C 中的数值食谱”一书。这是此类事物的黄金标准，并且可以在线免费获得。 http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.html