查询二进制数答案

【问题标题】：Query regarding binary numbers查询二进制数
【发布时间】：2010-10-12 03:37:11
【问题描述】：

我正在读一本关于汇编语言的书。我在那本书里看到了这些句子。

Consider the value “-64”. The eight bit two’s complement value for this number is
0C0h. The 16-bit equivalent of this number is 0FFC0h.

这两句话我看不懂。谁能告诉我-64的八位2的补码是0c0h吗？ 16位等价物是0ffc0h？如果可能的话，请告诉我计算。提前致谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

CPU 中的整数使用固定数量的二进制数字表示。例如，用八位二进制表示的 64 是01000000。

通常，负数用二进制补码表示。要获得二进制数的二进制补码，首先计算正数的二进制补码（这意味着翻转所有位），然后加一个。

例如，要计算-64的二进制补码，从二进制的64开始：

01000000 then flip all the bits to get one's complement
10111111 then add one, ignoring the final carry (i.e. overflow)
11000000

11000000 是十六进制的C0。

使用 16 位也可以进行同样的处理：

00000000 01000000 (64)
11111111 10111111 (one's complement of 64)
11111111 11000000 (one's complement of 64 plus one)

十六进制的11111111 11000000 是FFC0。

二进制补码用于负数的原因是因为它消除了特殊情况。一个负数和一个正数可以正常相加，就会得到正确的答案。例如，8 位二进制补码中的 -1 是 11111111。正确添加 1 会返回 0 (11111111 + 00000001 = 00000000)，因为没有足够的位来保存进位。

【讨论】：

【解决方案2】：

+64 = %0100_0000
-64 = %1011_1111 + 1 = %1100_0000 = 0xC0
当您取一个 8 位有符号 2 的补码并将其扩展为 16 位时，您必须对其进行符号扩展（将符号位复制到所有新的 HO 位中）

这使得 -64 = %1111_1111_1100_0000 = 0xFFC0

【讨论】：

【解决方案3】：

将一个负数描述为两个正数相减可能会有所帮助，例如“0 - 64”。

零只是 8 位中的 00h。

减去1，你会得到FFh。

再次减去1，您将得到FEh。

继续该模式 62 次，您将在 C0h。

再次尝试 16 位模式，记住从 0000h 减去一个是 FFFFh。

【讨论】：

【解决方案4】：

我将使用下标作为基数，而不是任何编程语言的语法。首先，正数，

+64₁₀ = +40₁₆

负数的二进制补码表示是该数的按位补码加 1。在 8 位中，

-(40₁₆) = ~(40₁₆) + 1 = BF₁₆ + 1 = C0_16子>

正如你的书所说。要获得 16 位表示，请将 8 位表示的最高位复制到所有高位（这称为 符号扩展）：

40₁₆ = 0040₁₆
C0₁₆ = FFC0₁₆

您必须从上下文中知道符号扩展或零扩展是否合适。没有上下文的 C0₁₆ 是模棱两可的：它可以是 -64₁₀ 或 +192₁₀。如果是后者，则应将其零扩展为 00C0₁₆ 而不是符号扩展为 FFC0₁₆。

【讨论】：

【解决方案5】：

想象一台机器使用无限位数的整数。假设从最右边的“k”位全为零且下一位为“1”的数字中减去一个。最右边的“k”个零都将变为 1，下一位将变为 0。

现在假设对于某些“k”，最右边的“k”位是零，下一位是未知的，但已知某处是“1”。在那种情况下，即使不知道高位，人们仍然知道底部的“k”位应该从零变为“1”。

Two 的补码算法基于这样一个前提，即从任何事物中减去 1 应将所有尾随零转换为 '1'，而数字为零的特殊情况除外。如果二进制中的数字包含无限数量的尾随零，则减一应产生无限数量的“1”。

顺便提一下，几何级数的常用公式在这里有效：sumk=0..inf 是 1/(1-a)。通常与 1/2 之类的“a”值一起使用（例如，1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 等的总和等于 2）它“工作”的值为 2（总等于 -1 )。

当然，计算机不可能存储无限个“1”。因此，有一个约定，表示数字的存储表示中的最高位实际上代表了所有位的状态。

【讨论】：