在matlab中绘制复杂的函数

Question

我有以下代码

x = linspace(-pi, pi, 1e3);
y = sqrt((x).^(1/2));
plot(x, real(y));
plot(x, imag(y));

实部和虚部在 x=-1 处的值都是 0.7071 (sqrt(0.5)。为什么不是 0（实部）和 1（虚部）？当我输入此代码时：

real((-1)^(1/2))
imag((-1)^(1/2))

这给了我预期的 0（真实）和 1（虚构）。

任何帮助将不胜感激。 谢谢，

Answer 1

注意sqrt((x).^(1/2)) = x.^(1/4)

这不是自(-i)^4 = i^4 = -1*-1 = 1以来的所有想象。考虑在复平面上发生了什么，您应该能够得出结论，如果y^4 = -1 则y = exp(i*(2*N-1)*pi/4) 其中N 是任何整数。

这导致y 的 4 个独特解决方案是+/-sqrt(2)/2 +/- i*sqrt(2)/2。 MATLAB 返回实数和虚数均为正数的那个。