我有两个用二进制图像表示的形状，我需要检查它们是否重叠。其中之一以已知量旋转和平移。它们可以是凹形的。
可以容忍一些不准确（大约一个像素错误）并且速度是有利的；我期望位图的宽度/高度具有线性时间复杂度。典型尺寸可扩展到 512 x 512。
允许对形状进行预处理，但只能在之前应用旋转。
我想到的一个可能的解决方案是将旋转的形状变成多边形，使用扫描填充算法并检查水平扫描线中的重叠段（预先计算的固定形状的扫描线表示）。
这将满足复杂性要求。
您是否看到更好/更简单/更有效的方法？
更新：
没有旋转，有一个基于形状运行长度编码的简单解决方案，运行时间与运行次数成线性关系。我怀疑可以做得更好。
【问题讨论】：
标签： algorithm computational-geometry
问题中提到的直接解决方案可能可以扩展到旋转/平移形状的情况：对于每个像素，必须检查 transformed 像素是否与其他形状。
假设图像以某种形式的二维数组给出，并且像素可以通过p = image0[x,y] 访问（在恒定时间内）。图像 1 使用 3x3 矩阵 M 进行转换（其中包含旋转和平移部分）。那么重叠测试的伪代码可以是
for (each pixel coordinate (x,y) of image1)
{
// Compute the transformed position of a pixel of image 1
(x',y') = M*(x,y)
// Check whether the transformed coordinate is in the bounds of image 0
if (image0 contains (x',y'))
{
p0 = image0[x',y']
p1 = image1[x ,y ]
if (p0 is opaque and p1 is opaqe)
{
return true;
}
}
}
昂贵的部分将是像素坐标的转换，(x',y') = M*(x,y)。可以根据目标语言和数据结构对其进行重构，以首先检查源像素是否不透明，并在许多情况下跳过此计算，如
for (each coordinate (x,y) of OPAQUE pixels in image 1)
{
...
}
但不管怎样，运行时间将线性在一张图像的像素数上（最好是较小的那个）。
（如果这听起来是一种可行的方法，我可以在今天晚些时候尝试添加一个小示例实现（Java，C-ish 风格））
【讨论】：