相机校准：3D 到 2D 点映射答案

【问题标题】：Camera calibration: 3D to 2D points mapping相机校准：3D 到 2D 点映射
【发布时间】：2016-10-04 08:32:59
【问题描述】：

我正在解决与相机校准相关的问题。在下图中，我们考虑一个世界坐标系，其中 X 轴向左，Y 轴向右，Z 轴向上。我们选择均匀分布在 3 个平面上的 15 个点 (x,y,z)。网格线之间的距离为 1 英寸。我们还获得了 15 个像素 (u,v) 的 MATLAB 坐标。目标是使用齐次线性最小二乘法获得 3x4 相机矩阵 (M)，然后使用 M 将世界点 (x,y,z) 投影到图像 (u',v')。我已经编写了代码来执行此操作但是与实际坐标（u，v）相比，我获得的坐标（u'，v'）的大小似乎非常小。 RMS 误差太大，投影点甚至没有映射到实际点附近的图像上。是否需要进行任何缩放才能将其转换为 MATLAB 坐标？我还包括我的代码，因为我对 MATLAB 比较陌生，所以写得不太好。

P=[];% 2nx12 matrix - 30x12 matrix
for i=1:15 %compute P
    world_row = world_coords(i,:); % 3d homogeneous coordinates (x,y,z,1)
   zeroelem = repelem(0,4);
   image_coord = image_coords(i,:);
   img_u = image_coord(1);
   prod = -img_u*world_row;
   row1 = [world_row,zeroelem,prod];
   zeroelem = repelem(0,3);
   img_v = image_coord(2);
   prod = -img_v*world_row;
   row2 = [0,world_row,zeroelem,prod];
   P=[P;row1;row2];
  end
 var1 = P'*P;
 [V,D] = eig(var1');//compute eigen vector corresponding to least eigen  value
 m = V(:,1); //unit vector of norm 1
 M = reshape(m,3,4); //camera matrix of 3x4 size
 %get projected points
 proj = M*world_coords';
 U = proj (1,:);
 V = proj (2,:);
 W = proj (3,:);
 for i=1:15
  U(i) = U(i)/W(i);
  V(i) = V(i)/W(i);
 end
 final = [U;V];//(u',v')

我还包括我选择的 15 个点的图像。取 P1(u,v) = (286,260) 和 P1(x,y,z) = (4,0,3)。我为此获得的 (u',v') 值很低。谁能指出我做错了什么？

【问题讨论】：

标签： image matlab linear-algebra camera-calibration

【解决方案1】：

我犯了一个愚蠢的错误，给了我错误的相机矩阵。我错误地记下了点 P 的世界坐标（（7,0,1）而不是（1,0,1））。这导致了错误形成的 30x12 矩阵，我们用它来形成一个方程，用齐次线性最小二乘法求解。我已经获得了校准矩阵，该矩阵在纠正此错误后投影具有低 RMS 误差的 3D 点。

【讨论】：