对 ⌈logn⌉ 已排序的 ⌊n/logn⌋ 元素列表中的所有元素进行排序的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the Time Complexity for sorting all elements of ⌈logn⌉ sorted lists of ⌊n/logn⌋ elements each?对 ⌈logn⌉ 已排序的 ⌊n/logn⌋ 元素列表中的所有元素进行排序的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2020-05-10 16:57:04
【问题描述】：

假设每个有 ⌈n/logn⌋ 元素的 ⌈logn⌉ 排序列表。生成所有这些元素的排序列表的时间复杂度是：（提示：使用堆数据结构）

A. O(nloglogn)

B. Θ(nlogn)

C. Ω(nlogn)

D. Ω(n3/2)

我的理解：

有一个 logn 列表，每个列表都包含 n/logn 元素，然后我们可以对每个列表应用最小堆过程它可以在 O(n/logn) 中完成。现在我们有了满足最小堆属性的登录列表。现在我怎么能进一步理解它我真的很困惑。请帮我想象一下。

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity

【解决方案1】：

[我假设我们正在按升序排序]

为每个列表的最小（即：第一个）元素构建一个堆，（并且对于每个列表以及值，记录它来自哪个列表的哪个索引）。反复删除此堆的最小元素，然后将下一个元素插入它来自的列表中（如果该列表尚未被使用）。这为您提供了所有元素的排序列表。

这个堆有 [log(n)] 个元素，所以构建这个堆的初始成本是 O(log(n))，每次删除和插入需要 O(log(log n)) 时间。所以总的来说，这种排序的成本是 O(log(n) + nlog(log n)) = O(nloglogn)。

【讨论】：

Paul Hankin，从堆中删除是否需要 O(1)，因为它是最小堆，对吗？对于插入，我们在堆末尾插入元素并应用 min_heapify() 过程，这里有 logn 元素，因此需要 O(logn) 时间，我对 O(log(log n)) 时间感到困惑。你能解释一下吗？谢谢
@SanjayVerma 您对堆操作有误。插入和删除都需要 O(log N)，其中 N 是堆的大小。这里，N = log n，所以它们都取 O(log log n)。 en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap#Heap_operations
好吧，是的，你是对的，他们将采用 O(log(log n)) 但这是最小堆，我们可以删除 O(1) 中的元素，但要再次满足我们的最小堆属性'必须应用 heapify 算法 Right 并且有 logn 元素然后删除将采取 log(log n)。