递归查找给定一组不同整数的所有子集

Question

给定一组不同的整数，我想找到所有可能的子集（对于 [1,2,3]，代码应该打印[1], [1,2], [1,3], [1,2,3], [2], [2,3], [3]（不一定按那个顺序）。

有一些解决方案 (like this one)，但我想做的是重新实现下面的解决方案，使用新的递归并且没有 for 循环通过传递索引：（开始 = 0）

public void forSolution(List<List<Integer>> res, int[] nums, List<Integer> list, int start) {

    for (int i = start; i < nums.length; i++) {
        List<Integer> tmp = new ArrayList<>(list);
        tmp.add(nums[i]);
        res.add(new ArrayList<>(tmp));
        forSolution(res, nums, tmp, i + 1);
    }
}

我认为我需要将两个整数传递给该方法，一个用于保存索引记录，另一个用于保存起点，但是我在何时需要进行索引增量时遇到了问题（vs start increment ）。 任何帮助将不胜感激。

Answer 1

我认为如果您不关心索引，算法会变得更容易。

基本思想是，对于任何给定的子列表，原始列表的每个元素要么被包含，要么不被包含。所有可能的子列表的列表就是包含/不包含每个元素的所有可能组合。

对于递归实现，我们可以考虑两种情况：

1. 输入列表为空。空列表只有一个子列表，即空列表本身。

2. 输入列表由第一个元素 x 和剩余元素列表 rest 组成。在这里，我们可以递归调用我们的函数来获取rest 的所有子列表的列表。为了实现在我们的结果中包含和不包含x 的想法，我们返回一个列表，其中包含

   • sublists(rest) 的每个元素加上x 加在前面，代表我们原始列表中包含x 的所有子列表，并且
   • sublists(rest) 的每个元素按原样（不包括x），代表我们原始列表中不包含x 的所有子列表。

例如，如果列表是[1, 2, 3]，我们就有x = 1 和rest = [2, 3]。递归调用sublists(rest) 产生[2, 3], [2], [3], []。对于每个子列表，我们

• 添加x（即1），提供[1, 2, 3], [1, 2], [1, 3], [1]，然后
• 不要在前面加上x，给[2, 3], [2], [3], []。

连接这些部分得到我们的总结果为[1, 2, 3], [1, 2], [1, 3], [1], [2, 3], [2], [3], []。

示例实现：

use strict;
use warnings;

sub sublists {
    if (!@_) {
        return [];
    }
    my $x = shift @_;
    my @r = sublists(@_);
    return (map [$x, @$_], @r), @r;
}

for my $sublist (sublists 1, 2, 3) {
    print "[" . join(", ", @$sublist) . "]\n";
}

输出：

[1, 2, 3]
[1, 2]
[1, 3]
[1]
[2, 3]
[2]
[3]
[]