使 BITWISE AND 积极答案

【问题标题】：Make BITWISE AND positive使 BITWISE AND 积极
【发布时间】：2020-09-26 00:47:58
【问题描述】：

我正在解决一个问题，它指出我们需要找到需要添加到数组元素中的所有最小数字的总和，以使按位与大于 0。

例如：给定数组是 [4, 4, 3, 2]

那么输出应该是3

（将一个添加到第一个第二和第四个元素）。

我的方法：首先我决定在所有元素中找到最右边的集合的位置，并检查要添加的整体最小数量，以使 and 大于零。但这不起作用。任何人都可以帮助寻找替代算法吗？

【问题讨论】：

请仅标记与问题相关的语言。如果没有相关的，因为问题是关于算法不要标记它
是否允许将1添加到3d项，2添加到第4项（3），并有4 & 4 & 4 & 4 == 4？或者我们必须在示例中添加相等的数字作为1？
@DmitryBychenko 是的，这是允许的。即使这样，结果也是 3. (1 + 2)

标签： algorithm data-structures

【解决方案1】：

让我们先解决一点不同的问题：

应将min 的最小数量添加到value 以确保1 在kth 位置（从零开始）？

我们这里有两种情况：

如果value 在k 位置有1，我们添加0（什么都不做）；

如果value 在k 位置有0，我们可以添加

   min = 100...000000000 - (value & 11.....11111)
          <- k zeroes ->            <- k ones ->

代码（C#）

  private static long AddToEnsureOne(long value, int position) {
    if ((value & (1L << position)) != 0)
      return 0;

    long shift = 1L << (position);

    return shift - (value & (shift - 1)); 
  }

演示：如果我们有 3 并且我们希望 1 在第二个位置

   0b011
     ^
     we want 1 here

我们应该添加

   0b100 - (0b011 & 0b11) == 4 - 3 == 1

让我们添加：3 + 1 == 4 == 0b100，1 在第二个位置

现在我们可以扫描所有 32 个位置（如果整数是好的旧 32 位整数 int）； C#代码：

  private static long MinToAdd(IEnumerable<int> items) {
    long best = 0;

    for (int i = 0; i < 32; ++i) {
      long sum = 0;

      foreach (int item in items)
        sum += AddToEnsureOne(unchecked((uint)item), i); // uint - get rid of sign

      if (i == 0 || sum < best)
        best = sum;
    }

    return best;
  }

可以改进解决方案的循环不是针对32 位置，而是针对最大item 中最左边的1。这里我们以4为最大值，也就是0b100，最左边的1在2的位置；因此for (int i = 0; i <= 2; ++i) 在上下文中就足够了

简单测试：

  Console.Write(MinToAdd(new int[] { 4, 4, 3, 2}));

结果：

【讨论】：