减少数据噪音

Question

我有 2 个包含数据点的列表。

x = ["bunch of data points"]
y = ["bunch of data points"]

我在 python 中使用 matplotlib 生成了一个图形

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, linewidth=2, linestyle="-", c="b")
plt.show()
plt.close()

我能减少数据上的噪音吗？卡尔曼滤波器可以在这里工作吗？

Answer 1

这取决于您如何定义“噪音”以及它是如何产生的。由于您没有提供有关您的案例的太多信息，因此我将您的问题视为“如何使曲线平滑”。卡尔曼滤波器可以做到，但是太复杂了，我更喜欢简单的IIR滤波器

import matplotlib.pyplot as plt

mu, sigma = 0, 500

x = np.arange(1, 100, 0.1)  # x axis
z = np.random.normal(mu, sigma, len(x))  # noise
y = x ** 2 + z # data
plt.plot(x, y, linewidth=2, linestyle="-", c="b")  # it include some noise

过滤后

from scipy.signal import lfilter

n = 15  # the larger n is, the smoother curve will be
b = [1.0 / n] * n
a = 1
yy = lfilter(b,a,y)
plt.plot(x, yy, linewidth=2, linestyle="-", c="b")  # smooth by filter

lfilter 是来自scipy.signal 的函数。

顺便说一句，如果你确实想使用卡尔曼滤波器进行平滑，scipy 还提供了一个example。卡尔曼滤波器也应该适用于这种情况，只是没那么必要。

Answer 2

根据您想要去除噪音的程度，您还可以使用来自scipy 的 Savitzky-Golay 过滤器。

以下以@lyken-syu为例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
mu, sigma = 0, 500
x = np.arange(1, 100, 0.1)  # x axis
z = np.random.normal(mu, sigma, len(x))  # noise
y = x ** 2 + z # data
plt.plot(x, y, linewidth=2, linestyle="-", c="b")  # it include some noise

并应用 Savitzky-Golay 过滤器

from scipy.signal import savgol_filter
w = savgol_filter(y, 101, 2)
plt.plot(x, w, 'b')  # high frequency noise removed

将window_length 增加到 501：

阅读更多关于过滤器的信息here

Answer 3

如果您正在处理时间序列，我建议您 tsmoothie：一个用于以矢量化方式进行时间序列平滑和异常值检测的 python 库。

它提供了不同的平滑算法以及计算间隔的可能性。

这里我使用ConvolutionSmoother，但您也可以对其他人进行测试。 （也可以使用KalmanSmoother）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from tsmoothie.smoother import *

mu, sigma = 0, 500
x = np.arange(1, 100, 0.1)  # x axis
z = np.random.normal(mu, sigma, len(x))  # noise
y = x ** 2 + z # data

# operate smoothing
smoother = ConvolutionSmoother(window_len=30, window_type='ones')
smoother.smooth(y)

# generate intervals
low, up = smoother.get_intervals('sigma_interval', n_sigma=3)

# plot the smoothed timeseries with intervals
plt.figure(figsize=(11,6))
plt.plot(smoother.data[0], color='orange')
plt.plot(smoother.smooth_data[0], linewidth=3, color='blue')
plt.fill_between(range(len(smoother.data[0])), low[0], up[0], alpha=0.3)

我还指出tsmoothie可以以矢量化的方式对多个时间序列进行平滑

Answer 4

根据您的最终用途，可能值得考虑使用 LOWESS（局部加权散点图平滑）来消除噪声。我已经成功地将它与重复测量数据集一起使用。

有关局部回归方法的更多信息，包括 LOWESS 和 LOESS，here。

使用来自@lyken-syu 的示例数据与其他答案保持一致：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu, sigma = 0, 500
x = np.arange(1, 100, 0.1)  # x axis
z = np.random.normal(mu, sigma, len(x))  # noise
y = x ** 2 + z  # signal + noise

plt.plot(x, y, linewidth = 2, linestyle = "-", c = "b")  # includes some noise
plt.show()

下面是如何使用statsmodels 实现来应用LOWESS 技术：

import statsmodels.api as sm

y_lowess = sm.nonparametric.lowess(y, x, frac = 0.3)  # 30 % lowess smoothing

plt.plot(y_lowess[:, 0], y_lowess[:, 1], 'b')  # some noise removed
plt.show()

可能需要更改frac 参数，这是估计每个y 值时使用的数据的一部分。增加frac 值以增加平滑量。 frac 值必须介于 0 和 1 之间。

关于statsmodels lowess usage的更多详情。

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有时一个简单的rolling mean 可能就足够了。

例如，使用窗口大小为 30 的pandas：

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(y, x)
df_mva = df.rolling(30).mean()  # moving average with a window size of 30

df_mva.plot(legend = False);

您可能需要对数据尝试几种窗口大小。 请注意，df_mva 的前 30 个值将是 NaN，但可以使用 dropna 方法删除这些值。

pandas rolling function 的使用详情。

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最后，插值可用于通过平滑降噪。

这是来自scipy 的radial basis function interpolation 示例：

from scipy.interpolate import Rbf

rbf = Rbf(x, y, function = 'quintic', smooth = 10)

xnew = np.linspace(x.min(), x.max(), num = 100, endpoint = True)
ynew = rbf(xnew)

plt.plot(xnew, ynew)
plt.show()

通过增加smooth 参数可以实现更平滑的近似。要考虑的替代function 参数包括“cubic”和“thin_plate”。在考虑function 值时，我通常先尝试“thin_plate”，然后再尝试“cubic”； 'thin_plate' 给出了很好的结果，但对于这个数据集需要一个非常高的 smooth 值，而 'cubic' 似乎很难应对噪音。

检查scipy docs 中的其他Rbf 选项。 Scipy 提供了其他单变量和多变量插值技术（参见tutorial）。

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如果您的数据以固定间隔进行采样，LOWESS 和滚动平均方法都将提供更好的结果。

径向基函数插值对于这个数据集来说可能是多余的，但如果您的数据是更高维度的和/或不是在常规网格上采样的，那么它绝对值得您注意。

所有这些方法都必须小心；很容易去除过多的噪声并扭曲基础信号。