寻找街道和同类的算法答案

【问题标题】：Algorithm to find streets and same kind in a hand寻找街道和同类的算法
【发布时间】：2013-04-10 17:28:59
【问题描述】：

这实际上是一个基于麻将的问题，但是基于 Romme 甚至扑克的背景也很容易理解。

在麻将中，14 张牌（牌就像扑克牌中的牌）被排列成 4 组和一对。一条街道（“123”）总是使用恰好 3 个瓷砖，不多也不少。一组相同类型（“111”）也正好由 3 个牌组成。这导致总和为 3 * 4 + 2 = 14 个图块。

有各种例外情况，例如 Kan 或十三孤儿，与此处无关。颜色和值范围 (1-9) 对算法也不重要。

我正在尝试确定是否可以按照上述方式排列一只手。由于某些原因，它不仅应该能够处理 14 个瓷砖，而且应该能够处理任意数量的瓷砖。（下一步是找出需要交换多少牌才能完成一手牌。）

例子：

11122233344455 - 很简单，4 套一对。
12345555678999 - 123, 456, 789, 555, 99
11223378888999 - 123, 123, 789, 888, 99
11223344556789 - 无效牌

我目前尚未实施的想法是：对于每个图块，尝试制作 a) 一条街道 b) 一组 c) 一对。如果没有一个有效（或者会有 > 1 对），则返回上一个迭代并尝试下一个选项，或者，如果这是最高级别，则失败。否则，从剩余图块列表中删除已使用的图块并继续下一次迭代。

我相信这种方法行得通，而且速度也相当快（性能是“不错的奖励”），但我对您对此的看法很感兴趣。你能想到替代解决方案吗？这个或类似的东西已经存在了吗？

（不是作业，I'm learning to play Mahjong.）

【问题讨论】：

哦哦哦我知道了，我会用正则表达式！！11！
有些人在遇到问题时会想“我知道，我会使用正则表达式”。现在他们有两个问题。~ Jamie Zawinski :)
您最多可以拆分三组试图形成一条街道（或相反）。可以吗？
说真的，我认为正则表达式在这里可能很有用。我手头没有语法，因为我很少使用它，但它应该很容易。至少对于不强调速度和可扩展性的“临时”解决方案而言。
@bel：是的，你可以拆散任何东西，只要你最终得到 4 套/街道和一对。哦，顺便说一句，街道上没有没有 1/9 环绕。

标签： algorithm poker mahjong

【解决方案1】：

一条街道和一个集合中的值之和可以除以3：

n + n + n = 3n
(n-1) + n + (n + 1) = 3n

因此，如果您将一手已解牌中的所有数字相加，您将得到一个 3N + 2M 形式的数字，其中 M 是该对中牌的值。对于 M 的每个值，除以三 (total % 3) 的余数是：

total % 3 = 0  -> M = {3,6,9}
total % 3 = 1  -> M = {2,5,8}
total % 3 = 2  -> M = {1,4,7}

因此，您不必测试九个可能的配对，只需根据简单的加法尝试三个即可。对于每个可能的对，删除具有该值的两个图块，然后继续算法的下一步以确定它是否可能。

一旦你有了这个，从最低的价值开始。如果具有该值的图块少于三个，则意味着它们必然是街道的第一个元素，因此删除该街道（如果因为缺少图块 n+1 或 n+2 而不能，则表示手无效）并移至下一个最小值。

如果至少有三个具有最低值的图块，则将它们作为一组移除（如果您问“如果它们是街道的一部分怎么办？”考虑如果它们是，那么还有三个图块 n+ 1和3的瓦片n+2，也可以变成集合）并继续。

如果您到达空手，则该手有效。

例如，对于您的无效手牌，总数为 60，这意味着 M = {3,6,9}：

Remove the 3: 112244556789
 - Start with 1: there are less than three, so remove a street
   -> impossible: 123 needs a 3

Remove the 6: impossible, there is only one

Remove the 9: impossible, there is only one

对于第二个示例12345555678999，总数为 78，这意味着 M = {3,6,9}：

Remove the 3: impossible, there is only one

Remove the 6: impossible, there is only one

Remove the 9: 123455556789
 - Start with 1: there is only one, so remove a street
   -> 455556789
 - Start with 4: there is only one, so remove a street
   -> 555789
 - Start with 5: there are three, so remove a set
   -> 789
 - Start with 7: there is only one, so remove a street
   -> empty : hand is valid, removals were [99] [123] [456] [555] [789]

你的第三个例子11223378888999也有78个，导致回溯：

Remove the 3: 11227888899
 - Start with 1: there are less than three, so remove a street
   -> impossible: 123 needs a 3

Remove the 6: impossible, there are none

Remove the 9: 112233788889
 - Start with 1: there are less than three, so remove streets
   -> 788889
 - Start with 7: there is only one, so remove a street
   -> 888
 - Start with 8: there are three, so remove a set
   -> empty, hand is valid, removals were : [99] [123] [123] [789] [888]

【讨论】：

优秀的答案。我还在想是否有什么情况会导致错误拒绝……但我还没有找到一个例子。
没有。提供了算法的正确性证明;-)
很好的例子解释。这对我帮助很大！
请注意，如果我们知道一手牌只由序列组成，那么它总是可以通过强制从最小数字开始的序列来确定。例如 122333445567 -> 123 234 345 567。因此更实用的是 1）根据上述方法找到一对 2）通过反复试验检查三元组。对于 14 张麻将牌，最多有 4 个可能的三元组，因此 2^4=16 次试验。 3）检查其余的手是否可以拆分为所有序列。每 14 个牌手最多 40 次试验，比回溯更容易实现。

【解决方案2】：

有一种特殊情况，您需要进行一些返工才能使其正确。这种情况发生在三人组和一对具有相同价值（但花色不同）的情况下。

b 赠竹，c 赠字，d 赠点，试试这个手：

b2,b3,b4,b5,b6,b7,c4,c4,c4,d4,d4,d6,d7,d8

d4,d4 should serve as the pair, and c4,c4,c4 should serve as the run-of-3 set.

但是由于 3 个“c4”牌出现在 2 个 d4 牌之前，所以前 2 个 c4 牌将作为对被拾取，留下一个孤立的 c4 和 2 个 d4，这 3 个牌不会形成有效的集合.

在这种情况下，您需要将 2 个 c4 牌“归还”给手牌（并保持手牌排序），并搜索下一个符合条件的牌（值 == 4）。为此，您需要让代码“记住”它曾尝试过 c4，因此在下一次迭代中它应该跳过 c4 并查找值 == 4 的其他图块。代码会有点混乱，但可行。

【讨论】：

仔细观察并意识到我们不需要“记住”失败的瓷砖。在尝试了一对候选但未能清理手之后，我们可以继续循环并在列表中进一步搜索。半伪代码：
int[][] pair_idx = {{3,6,9},{2,5,8},{1,4,7}}; for (int j = 0; j
在行尾尝试了“2 个空格”，但换行无法正常工作？

【解决方案3】：

我会把它分成两个步骤。

找出可能的组合。我认为对这些数字进行详尽的检查是可行的。此步骤的结果是一个组合列表，其中每个组合都有一个类型（集合、街道或对）和一个带有所用卡片的图案（可能是位图）。
利用前面的信息，确定可能的组合集合。这是位图派上用场的地方。使用按位运算符，您可以看到不同组合子在使用相同图块时会出现重叠。

您还可以执行第 1.5 步，检查每种类型是否足够可用。这一步和第 2 步将是您能够创建通用算法的地方。对于所有数量的图块和可能的组合，第一步将是相同的。

【讨论】：