在二维NxN 矩阵中，每个点代表地图的一个区域。随机区域有M个客户需要由随机区域K个客户服务中心服务。每个客户服务中心最多可提供X 个工作岗位。所有客户的数量必须小于或等于客户服务中心的总能力。所有客户必须被分配到任何服务中心，汉密尔顿距离是成本（客户只能向上、向左、向下和向右移动到服务中心）。如何分配客户以最小化总成本？如果它是一个众所周知的问题或至少是伪代码，我正在寻找一个方向。
【问题讨论】：
标签： c algorithm matrix 2d cluster-analysis
问题的表述方式是constrained optimization problem，而不是聚类问题。它可能是凸的，integer and linear。
聚类算法无法满足容量限制。
有很多关于这种优化的研究。有多种高度优化的求解器可供使用。
【讨论】：
我认为您可以使用 MinCost/MaxFlow 算法来处理这个问题。创建图表如下：
M + K + 2节点； Mcustomer-nodes，Kcustomer-service-center-nodes (csc-nodes)，源和汇。K csc 节点的 K 边，成本为 0，容量等于每个 CSC 可以服务的客户数量。M 客户节点到接收器创建M 边，每条边的容量为1，成本为0。K csc 节点到M 客户节点的K * M 边，每个边的容量等于1，成本等于CSC 和客户之间的距离。在网络上运行 MinCost/MaxFlow 算法 (V = M + K + 2, E = M + K + M*K)。如果 max-flow 值等于M，那么您可以以最终（最低）成本为所有客户提供服务。
这种情况的解决方案是23。
【讨论】：