如何在 Python 的 scipy.integrate.quad 中使用参数 epsabs？答案

【问题标题】：How do I use parameter epsabs in scipy.integrate.quad in Python?如何在 Python 的 scipy.integrate.quad 中使用参数 epsabs？
【发布时间】：2021-05-04 23:32:39
【问题描述】：

我试图通过为scipy.integrate.quad 指定参数epsabs 来更精确地计算积分，假设我们将函数 sin(x) / x^2 从 1e-16 集成到1.0

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0)

这给了我们

(36.760078801255595, 0.01091187908038005)

为了使结果更精确，我们通过epsabs指定绝对容错

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0, epsabs = 1e-4)

结果一模一样，误差还是0.0109那么大！我是否理解参数epsabs 错误？为了提高积分的精度，我应该做些什么不同的事情？

【问题讨论】：

标签： python scipy precision integrate quad

【解决方案1】：

根据scipy手册quad function有limit参数来指定

自适应算法中使用的子区间数的上限。

默认情况下limit 的值为 50。您的代码返回警告消息

quadpack.py:364：IntegrationWarning：最大数量细分（50）已实现。如果增加限制产量没有改进建议分析被积函数以确定困难。如果一个局部困难的位置可以确定（奇点，不连续性）一个人可能会从分割区间和调用积分器中获益子范围。也许应该使用专用的积分器。
warnings.warn(msg, IntegrationWarning)

您必须更改limit 参数，即：

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
print(quad(integrand, 1e-16, 1.0, epsabs = 1e-4, limit=100))

输出：

(36.7600787611414, 3.635057215414274e-05)

输出中没有警告消息。细分数小于 100 且 quad 达到要求的精度。

【讨论】：

我们可以用 nquad 做类似的事情吗？