FFT（快速傅立叶变换）的频率分辨率（或增量）

Question

我尝试在 Matlab 中使用fft 函数。我可以理解为什么'dt（采样时间间隔）= 1/fs（采样频率）。但是我不明白为什么'df（频率分辨率（增量）= fs/N（数据长度或Tmax）'。为什么df变量是通过使用fs/N来决定的？

Answer 1

长度为 N 的离散信号可以分解为（移位的）正弦波，周期为 N、N/2、N/3、N/4 等，加上一个常数 (DC) 项。这是 DFT 计算的分解。因此，DFT 中的每个 bin 表示对应于波长（周期）的频率，该波长（周期）是信号长度的整数部分。

因此，分解中的最小频率为 1/N（如果 dt 以秒为单位，则对应于 1/(dt N) Hz）。

下一个频率分量是 2/N，然后是 3/N，以此类推

最大的频率分量是 1（对应于 1/dt），尽管该频率是混叠的。