积分，“移位”被积函数，Matlab答案

【问题标题】：Integration, "shifted" integrand, Matlab积分，“移位”被积函数，Matlab
【发布时间】：2014-05-04 00:55:48
【问题描述】：

我有一个积分方程，我需要用 Matlab 进行数值求解，但我目前陷入困境。我只需要一些关于如何用 Matlab 处理这些问题的关键思想的帮助，所以我将把它从大多数数学中剥离出来。

在我的代码中，Z、g 和 omega：w 是相同大小的向量，因此 Z(1) 对应于 w(1) 等，而 f 是一个函数。

如何以最好的方式对待“转变”w-w_prime？当w-w_prime 对应于Z 或g 之外的参数时，我没有很好的方法来处理这种情况。我一直在想我可以使用Z、g和f，在我的问题中，对应于偶函数，但我不太清楚如何。

【问题讨论】：

不太清楚您的问题是什么 - 请说明您要使用的积分公式，特别是您所说的 w 以及为什么要在 @ 域之外对其进行评估987654336@。您可能会发现值的线性插值会给您正在寻找的“中点”；或者您可以查看像 convn 这样的函数，它允许您进行卷积（使用 'same' 可选参数，它会为您处理转换）。
抱歉，尝试发布图片但没有成功...我添加了一个链接。
这看起来很像f 与gZ 的卷积。我理解正确吗？但是 Z 在等式的两边，这有点吓人——我想这就是为什么你说你需要“解决”等式（而不是“评估”积分，这只是它的一半）。你在求解 Z、g、f 吗？
是的，我一直在尝试对这个问题使用卷积，但我没有得到正确的解决方案。但是我可能会做错事。我想知道是否有办法用数值积分计算实际积分。但我可能应该再试一次卷积。
所有数值积分都需要对一系列点进行评估。您是否考虑过函数的属性以及最佳的集成方法？整本书都写过这个——如果你关心准确性，你就不能“仅仅集成”（特别是如果你的函数有不连续性或其他“奇怪”行为）。这不是 Matlab 的问题——这要大得多。所以我建议你写出你想要计算的表达式——离散求和，而不是积分——我们会帮你转换成 Matlab。

【解决方案1】：

帮助您入门的一些想法：

您可能应该定义您希望 Z 存在的域；你应该在这个域之外设置Z=0。这将帮助您处理您的表达式正在为所有可能的 ω 值评估 Z 的事实
convn 函数可能对评估“积分”很有帮助 - 尽管它实际上只是执行 sum-shift-add 类型的运算，因此不是真正正确的数值积分。
matlab 的优化工具箱中内置了各种非线性求解器 - 当我需要求解此类棘手的方程时，我发现使用这些求解器非常方便。
你的生活变得更加复杂，因为（我想你会说）你在对应于 ω 的点上列出了 Z 的值 - 因此这些点可能不是等距的。对于像convn 这样的函数，您需要相等的间距，并且您可能想要进行插值：

Zequal = interp1(w, Z, 1:maxW);

将为您提供等距的 Z 值（基于在点 (w, Z(w)) 处观察到的值。您可以使用高阶插值（例如 interp1(w, Z, 1:maxW, 'cubic');）来获得更平滑的函数。

这些只是让你（和其他阅读这篇文章的人）开始的一些想法......

【讨论】：