在 MATLAB 中用一个可以在任何地方计算其数值的函数来求解 ODE答案

【问题标题】：Solving ODE in MATLAB with a function that its numerical value can be evaluated everywhere在 MATLAB 中用一个可以在任何地方计算其数值的函数来求解 ODE
【发布时间】：2015-06-02 13:05:09
【问题描述】：

例如，如果我有以下 ODE： y''+y=0

在 Matlab 中我可以假设 y(1)=y 和 y(2)=y'，那么

dy(1)=y(2)

dy(2)=-y(1)

现在，如果我有 y''+f(x)*y=0 形式的 ODE，其中 f(x) 是一个函数，我可以在任何地方计算它的数值，但你没有解析形式，不能将 f(x) 拟合到某个函数。那么我的问题是，如果我想将 f(x) 的值放入 ODE 中，如何在 MATLAB 中对这个 ODE 进行数值求解，例如，

f(x)=0.1 当 x

当 x>=0.5 时 f(x)=1.0

这个 ODE 可能不切实际，但它给出了我面临的问题的一个想法。请不要分段解决。那可行吗？还是我必须自己编写 ODE 求解器？

提前感谢您的意见。

【问题讨论】：

你是想说你只有 f(x) 的数据吗？我假设您有比示例中的两个更多的点，并且数据是来自底层平滑函数的离散样本？
Solving an ODE when the function is given as discrete values -matlab-的可能重复

标签： matlab solver ode

【解决方案1】：

您可以应用相同的技巧。调用 y → y(1) 和 y' → y(2)。那么

d/dx y(1) = y(2)

d/dx y(2) = - f(x) * y(1)

实现一个函数

function dy = myodefun(x, y)
dy = zeros(2, 1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = - f(x) * y(1);

或明确地用于您的示例

function dy = myodefun(x, y)
dy = zeros(2, 1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = - (0.1 + (x >= 0.5) * 0.9) * y(1);

并将其交给标准求解器，例如ode45.

【讨论】：

谢谢 A. Donda。但是 f(x) 是一个包含 1000 个数据点的向量吗？在我提供的示例中 f(x) 仍然可以写成函数，但是如果 f(x) 不能显式表示为函数怎么办？
你应该在问题中提到这一点。他们用你写的方式看起来你确实有一个f(x)的实现。

【解决方案2】：

我自己找到了这个问题的解决方案：

http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ode45.html?searchHighlight=interpolate

必须使用插值。但似乎是一种可行的方式。

欢迎任何其他方法。

【讨论】：