该命令中可以用D表示微分符号，其中D2表示二阶微分，D3表示三阶微分，以此类推。
求精确解
1.微分方程
r=dsolve(\'eqn1\',\'eqn2\',...,\'cond1\',\'cond2\',...,\'var\').
解释如下：eqni表示第i个微分方程，condi表示第i个初始条件，var表示微分方程中的自变量，默认为t。
>> dsolve(\'Dy=3*x^2\',\'y(0)=2\',\'x\') ans =
x^3 + 2
2.微分方程组
>> [x,y]=dsolve(\'Dx=y\',\'D2y-Dy=0\',\'x(0)=2\',\'y(0)=1\',\'Dy(0)=1\') x = exp(t) + 1 y = exp(t)
3.求解微分方程组在初始条件x (t = 0)= 1, y (t =0 )= 0 下的特解,并画出解函数的图像。
>> [x,y]=dsolve(\'Dx+5*x+y=exp(t)\',\'Dy-x-3*y=0\',\'x(0)=1\',\'y(0)=0\',\'t\') x = exp(t*(15^(1/2) - 1))*(15^(1/2) - 4)*((13*15^(1/2))/330 - exp(2*t - 15^(1/2)*t)*(15^(1/2)/165 + 1/22) + 1/22) - exp(-t*(15^(1/2) + 1))*(exp(2*t + 15^(1/2)*t)*(15^(1/2)/165 - 1/22) + (15^(1/2)*(15^(1/2) - 13))/330)*(15^(1/2) + 4) y = exp(-t*(15^(1/2) + 1))*(exp(2*t + 15^(1/2)*t)*(15^(1/2)/165 - 1/22) + (15^(1/2)*(15^(1/2) - 13))/330) + exp(t*(15^(1/2) - 1))*((13*15^(1/2))/330 - exp(2*t - 15^(1/2)*t)*(15^(1/2)/165 + 1/22) + 1/22) >> ezplot(x,y)
ezplot与plot的区别
plot(x,y)以x为横坐标，y为纵坐标绘制曲线
plot(x,y1,x,y2,...)以x为横坐标值，以y1，y2...元素为纵坐标值绘制多条曲线
plot中x,y的表达式是已知的或者是形如y=f(x)的表达式
而ezplot是画出隐函数图形，是形如f(x,y)=0这种不能写出像y=f(x)这种函数的图形，explot无需数据准备，直接画出函数图形
求近似解
ode求解器
| 求解器 | 问题类型 | 精度 | 何时使用 |
|---|---|---|---|
ode45 |
非刚性 | 中 |
大多数情况下，您应当首先尝试求解器 |
ode23 |
低 |
对于容差较宽松的问题或在刚度适中的情况下， |
|
ode113 |
低到高 |
对于具有严格误差容限的问题或在 ODE 函数需要大量计算开销的情况下， |
|
ode15s |
刚性 | 低到中 |
若 |
ode23s |
低 |
对于误差容限较宽松的问题，
如果存在质量矩阵，则它必须为常量矩阵。 |
|
ode23t |
低 |
对于仅仅是刚度适中的问题，并且您需要没有数值阻尼的解，请使用
|
|
ode23tb |
低 |
与 |
|
ode15i |
完全隐式 | 低 |
对于完全隐式问题 f(t,y,y’) = 0 和微分指数为 1 的微分代数方程 (DAE)，请使用 |
1. 求解微分方程初值问题的数值解，求解范围为区间 [0,0.5] 。
inline()通俗的来说就是用于定义函数，使用inline定义一个函数
给a，b，x赋值即可得到y
>> f=inline(\'a*x+b\',\'a\',\'b\',\'x\');
>> f(1,2,3)
ans =
5
求常微分方程的数值解，MATLAB的命令格式为：
[t,y]=solver(\'odefun\',tspan,y0,options)
其中solver选择ode45等函数名，odefun为根据待解方程或方程组编写的m文件名，tspan为自变量的区间[t0,tf]，即准备在那个区间上求解，y0表示初始值，options用于设定误差限制。命令格式为：
options=odeset(\'reltol\',rt,\'abstol\',at)
rt输入相对误差，at输入绝对误差。
参考：https://wenku.baidu.com/view/b4a6fecc6aec0975f46527d3240c844768eaa06f.html