【摘 要】笔者通过例举了3个财务管理中的例子,总结出了一种简易的插值法,可以非常直观的解决财务管理实务中的问题。
【关键词】简易插值法;财务管理实务;财务问题
中图分类号:c931 文献标识码:a 文章编号:1009-8283(2009)01-0036-01
财务管理实务中多处用到插值法求解相关问题,如求年金或复利现值系中的贴现率i或期数n、求内含报酬率irr等,但是国内大部分的《财务管理》教材中都未讲解插值法的计算原理,导致许多学生死记公式,计算常常发生错误。笔者总结出一种简易的插值法,可以非常直观地解决上述问题。下面通过几个具体例题来阐述这种方法:
[例1]:假设年利率为10%,按复利计算,投资者需要存款多长时间才能使3000元变为9000元。
解:已知pv=3000,fv=9000 ,i=10%,求n
依据公式 :fv = pv*(1+10%)n
或 fv = pv * ( f/p,10% ,n)
可知: (f/p,10% ,n)= fv/pv=9000/3000=3 查复利现值系数表可知:
当n = 11时, (f/p,10% ,11) = 2.8531
当n = 12时, (f/p,10% ,12) = 3.1384
故所求 n 值应介于11与12之间
利用简易插值法求解如下:
n (f/p,10% ,n)n(f/p,10% ,n)
112.8531 112.8531
n3 123.1384
差值a = -0.1469 q = 1b = -0.2853
n= 11+ a / b * q
= 11+(-0.1469/-0.2853) * 1
= 11 +0.5149
= 11.5489(年)
吕红(1968--),女,广东建设职业技术学院经管系讲师、会计硕士,主要研究方向为财务管理理论与实务。
[例2]:某项目初始投资额为450000元,经济寿命期为5年,设未来五年
年经营现金净流量分别为115000、122000、129000、122000、165000元,假定企业期望的报酬率为12%,求该项目的内含报酬率。
解:设内含报酬率为irr, 依题意得:
npv = 115000(p/f,irr,1)+122000(p/f,irr,2)+ 129000(p/f,irr,3)+ 122000(p/f,irr,4)+165000(p/f,irr,5)-450000 =0
经试算:
当i = 12%, npv = 12916
当i = 14%, npv = -10231
故所求irr 值应介于12%与14%之间。
利用简易插值法求解如下:
inpvi npv
12%12916 12%12916
irr 014%-10231
差值 a=12916q=2% b=23147
irr = 12% + (a / b) * q
= 12% + (12916/23147) * 2%
= 13.12%
[例3]某企业购入设备一台,价值30000元,按直线法计提折旧,经济寿命6年,期末无残值。预计投产后每年可获得利润4000元,假设投资报酬率为12%,求该项目的投资回收期。
解:已知ncf0 =30000 ;ncf1-6= 4000 +30000/6 = 9000 ,求 n
依题意:
9000 (p/a,12%,n)= 30000
(p/a,12%,n)= 30000/9000=3.3333
查复利现值系数表可知:
当n = 4时, (p/a,12%,4) = 3.0373
当n = 5时, (p/a,12%,5) = 3.6048
故所求 n 值应介于4与5之间。
利用简易插值法求解如下:
n (p/a,12%,n)n(p/a,12%,n)
43.037343.0373
n3.3333 53.6048
差值 a=-0.296 q=1b=-0.5675
n = 4+ a / b * q
= 4+(-0.296/-0.5675) * 1
= 4 +0.52
= 4.52(年)
类似的问题还有求债券的内部收益率等,从以上举例可以看出,简易插值法将涉及高次方程的财务问题,简化为利用图表列示后近似求解,显得非常直观,应用简便且解题不容易出错。但解题时应注意,为减少误差,用于测试的与所求因素相邻的两个值,其对应值应尽量接近所求因素对应值。一般情况下,如果所求因素是百分数,则两相邻值最好不要超过2%;如果是年数,两相邻值最好不要超过1年。(责任编辑:邢海兰)
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