性质1：假设矩阵A，有n个不同的特征值，其对应的特征向量为
,则有结论
是线性无关的。
证明：使用归纳法证明，当时，
,它是线性不相关的。假设
时，结论成立，我们只需要证明对k结论也成立。
假设
(1)
(1)式两侧同时乘以,得到
(2)
(1)式两侧同时乘以,得到
(3)
(2),(3)两式相减，得
根据假设，我们得到
已知,于是有
带回到(1)式，得到
。
因为，所以只有
,从而结论得证。
性质2：在性质1的基础上，如果A为对称矩阵，即,则
相互正交。
证明：假设，为两个不同的特征值，
为其对应的特征向量。
根据特征向量的定义，，易得
已知,得到
正交。
性质3：设矩阵，其特征值按照降序排列
,则有性质
证明：对于对称矩阵，存在酉矩阵U，使得
对于任意x，做变换,有
由，,即可得到结论。