正规方程（Normal Equation）——对于线性回归问题的一种快速解法

对于某些线性回归问题，正规方程方法可能更加简单高效。

正规方程推导过程如下：

 

梯度下降法和正规方程的比较：

 

总结：

　　只要特征数量并不是特别大，对于线性回归问题正规方程是一个比梯度下降算法更快的替代算法。但是当特征数量非常多的时候或者模型更复杂的时候（比如logistic regression等），正规方程就不再适用了。而梯度下降方法都可以使用。另外，当X^TX是奇异矩阵（也称退化矩阵，不可逆）时，正规方程也不能使用，但是这种情况很少会发生（m≤n或者存在有依赖关系的特征）。