《计算机程序设计艺术 第一卷》-1.2 数学知识准备
这章介绍了这本书用到的数学知识和符号。
1.2.1 数学归纳法
采用逻辑的链条结构，在链条的第一个节点为真的时候，且证明了p(n)为真时 p(n+1)也为真，则整个逻辑链为真。
书上的算法I1 也只是用程序打印了这个思路，并没有真的证明。证明的有效性依然是人（或者是依靠逻辑的有效性）来保证的。
在前面一章Basic Concepts 中，算法 E介绍了一种用递归求最大公约数的算法。（Euclid\'s algorithm）
在这章中这更近一步了，Extended Euclid\'s algorithm 可以在算出最大公约数（gcd,greatest common divisor）的同时，导出两个整数a和b，使得 贝祖等式 am+bn = gcd(m,n) 成立。
并介绍了一种画出流程图，在流程的每一步添加Assert的方法。当每个步骤成立的时候，意味着每个Assert断言都成立。 更加意味着，当第n次执行被证明正确的时候，第n+1次执行也是正确的。
这种证明算法正确性的方法还有一个更为重要的方面：它反映了我们理解算法的方式。
我们在看一些定理的时候，常常很迷糊，但是看到例子的时候似乎就理解了。这其实是因为这些例子帮助我们在头脑中形成了各种断言。
我们真正的理解一个算法是有效的，只有当我们的思想已经隐式的填充了所有的断言，就如上图所示。这也意味着当一个人向另外一个人讲述算法的时候，这些不能被自动推理出来的断言应该被陈述出来。在提E算法的时候，就应该提到断言A6。
注意：上面的步骤只能证明了当算法能够中断的时候，它是正确的。
习题13提供了证明能够中断的方法。
其实只需要在A3,A5,A6的地方，让T = T+1,则可以构造出T<=3n,因为在A3的断言中，有一个statement是： 
,而d的最大值就是n，所以每一次迭代r的最大值是d-1,而r等于0的时候，程序就中断了，所以A3最大执行次数是n，所以 
,得证。