[bzoj2433][Noi2011]智能车比赛

【题目链接】

【题目大意】

　　题目已经讲得很清楚了

防剧透

【解题思路】

　　首先可以发现一个性质：路径的转折点只能在矩形的顶点上。这个可以用任意三角形内一点到两顶点的距离<另一点到这两顶点的距离来证明。

　　于是这个明显是有阶段性的，也即只能从左到右。于是可以Dp，当然也可以spfa或Dijkstra等等。

　　算法关键在于如何求出任意两点间的距离。

　　朴素做法要O(n^3)，这明显是过不了的。

　　我们考虑从每个点开始走，发现每次阻挡视野的都是刚刚走过的矩形的边。于是我们可以维护一个视野，用每个访问过的点更新视野的up or low。

Postscript:记得加上等号……

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
typedef long long ll;
const int N = 2000 + 9;
struct Point
{
    int x,y;
    Point(const int _x = 0,const int _y = 0):
        x(_x),y(_y){}
}p[N * 4],S,T;
int n,pre[N],start;
double dis[N*4],v;
inline ll sqr(const int x){return 1ll*x*x;}
inline double Dis(const Point x,const Point y)
{return std::sqrt(sqr(y.x-x.x) + sqr(y.y-x.y));}
inline ll cpr(const Point x,const Point y,const Point z)
{
    const ll x1 = y.x - x.x, y1 = y.y - x.y;
    const ll x2 = z.x - x.x, y2 = z.y - x.y;
    return x1*y2 - x2*y1;
}
bool check(const int up,const int low,const Point x,const Point y)
{
    if (up && cpr(x,p[up],y) > 0 || low && cpr(x,p[low],y) < 0) return false;
    return true;
}
double Dijkstra()
{
    static bool ins[N*4];
    for (start = 1; start <= n; ++start)
        if (p[start].x >= S.x) break;
    for (int i = start--; i <= n; ++i) dis[i] = 99999999.0;
    dis[start] = 0; p[start] = S; dis[4*N - 1] = 999999999.0; pre[start] = -1;
    while (1) {
        int k = 4*N - 1;
        for (int i = start; i <= n; ++i)
            if (!ins[i] && dis[k] > dis[i]) k = i;
        if (n == k) return dis[k];
        ins[k] = 1;
        if (k == 7)
            k = 7;
        int up = 0,low = 0; double tmp;
        for (int i = k + 1; i <= n; ++i) {
            if (check(up,low,p[k],p[i]))
                if (!ins[i] && dis[i] > (tmp = dis[k] + Dis(p[k],p[i])))
                   dis[i] = tmp;
            if (((i-1)%4+1)&1 && (!up || cpr(p[k],p[up],p[i]) <= 0)) up = i;
            else if (!(((i-1)%4+1)&1) && (!low || cpr(p[k],p[low],p[i]) >= 0)) low = i;
            if (up && low && cpr(p[k],p[up],p[low]) > 0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("2433.in","r",stdin);
    freopen("2433.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d%d%d",&p[i*4-2].x,&p[i*4-2].y,&p[i*4-1].x,&p[i*4-1].y);
        p[i*4-3] = Point(p[i*4-2].x,p[i*4-1].y);
        p[i*4] = Point(p[i*4-1].x,p[i*4-2].y);
    }
    scanf("%d%d%d%d",&S.x,&S.y,&T.x,&T.y);
    n *= 4;
    if (S.x > T.x) std::swap(S,T);
    for (; n; --n)
        if (p[n].x <= T.x) break;
    p[++n] = T;
    scanf("%lf",&v);
    printf("%.10f\n",Dijkstra()/v);
}