简聊DFA（确定性有限状态自动机）

状态机理论最初的发展在数字电路设计领域。而在软件设计领域，状态机设计的理论俨然已经自成一体。

状态机是软件编程中的一个重要概念，比这个概念更重要的是对它的灵活应用。在一个思路清晰而且高效的程序中，必然有状态机的身影浮现。比如说一个按键命令解析程序，就可以被看做状态机：本来在A状态下，触发一个按键后切换到了B状态，再触发另一个键后切换到C状态，或者返回到A状态。这就是最简单的按键状态机例子。实际的按键解析程序会比这更复杂些，但这不影响我们对状态机的认识。进一步看，击键动作本身也可以看做一个状态机。一个细小的击键动作包含了：释放、抖动、闭合、抖动和重新释放等状态。

1. 状态机的历史

纯属个人观点，如有错误请指正

状态机衍生于离散数学中的图论，然后针对于特定场景下提出的延伸性概念。
图论最开始研究的是现实中的事物之间的关系。
比如图论里面经典的“七桥问题”，是有具体的事物：4个岛屿，7座桥梁。

随着科技的进步，发现一些新的事情无法用“事物”来表述。
而计算机程序的状态机则更加抽象了“事物”的概念，“状态”即“事物”。“状态”可以对应独立事物的状态，如人的状态：开心，悲伤，严肃，正常等；也可以对应多种事物间的关系，如我爱你，你爱他，他爱我。
我们也把多种事物的状态抽象成一个独立的整体，比如“三角恋”，可以当做一个独立的整体来研究。

其实很多时候我们延伸了状态的概念，比如数据，或者关系

2.概念

无限状态机属于理论上的一个模型，比如人脑，对于目前人类来说就属于无限状态机。
现在的人工智能AI，理论上是要实现的就应该是无限状态机。可以在任何情况下，做出合理的抉择。
而目前人工智能无法“打败”人类，也是因为状态是可以被枚举的。

不可预测是无限状态机么？

我们主要来研究有限状态机：状态可以被枚举的状态机。先来统一几个概念：

输入：有可能触发状态改变的数据、事件等；每个节点都必须至少有一个输入；
转换：从一种状态转移到另一种状态之间的过程；“状态”被转换以后，可能是一种新态，也可能不变；
状态：从某种维度建立的，描述当前系统、事物等的数据；
接受状态（终态）：被用户接受的状态；
非接受状态：中间状态，不被用户接受，但现实存在的状态；

我们要说明的是DFA，即确定性有穷状态自动机：在输入一个状态时，只得到一个固定的状态。

3. 一个简单的DFA

人抽烟生病：

正常状态A
难受状态B
住院状态C
h：普通抽一支，没事儿，还是A；
i：抽多了，开始不舒服B；
j：检查出来生病了，肺部损伤住院C；
k：赶紧拿掉药，猛吃；
l：开始好转，回到默认状态；
此时回到了A（正常）状态；

下图的状态演示图里面，表明这个烟民没有戒烟成功，还是在向C状态转移。

其中：
输入： h ,i ,j,k,l
转换：箭头连线
状态：A，B，C
非接受态：A,B
接受态：C

我们用数学符号表示：

M = (Q,Σ,