首先呢，导数是一个比值，是y增量与x增量的比值；而微分呢，是一个增量，dx=x的增量，dy=y的增量，近似看成函数在y轴上的增量。
看看维基百科：
微分定义
导数定义
（1）导数与导函数；
首先呢，导数是一个比值，也就是一个数，可以想象成一个点；
导函数是函数，是点的集合。
（2）微分函数 与 函数的微分
这两个家伙可比上面的导函数与导数更容易混淆！
函数微分的定义：
dy = A*X增量 === f\'(X)dX
其中 A === f\'(X) X增量 === dX 所以依笔者看来，函数的微分其实可以看成这个函数可以分解成无数个切点，也就是说所有点都对应着一个切线函数。它是针对所有点来说，都有切线函数
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微分函数f\'(X0)dX的定义
其实网上我没找到它的定义。下面是我在其它地方看到的题目，下面的题目把微分函数表达为一个函数。你可以把微分函数理解成原函数在某点的切线函数，只不过这个切线函数是换了坐标的，换坐标的切线函数一定经过原点，所以它就有了另一个名字，微分函数。它是针对于一个点来说的切线函数。