容斥定理，皮克公式

（来源：哈工大算法培训）

容斥定理：在计算集合的并集的时候，我们经常需要减去重复的部分。但是怎么减比较麻烦。容斥定理就是解决这类问题。

内容：

 

比如：

 

皮克公式：

1、如何求多边形面积：

例：

思路：按顺序两点求叉积。

S=abs（1/2*(（x1*y2-x2*y1）+.......+（xk*yk+1-xk+1*yk）+.........+（xn*y1-x1*yn）））。

由于计算的时候可能因为顺逆时针的不同而产生正负。所以加上一个abs。

 

2、求多边形边上的整数点。

 

3、

 

适用于格点图。