基本求导法则与导数公式

常数和基本初等函数的求导公式

(1) \((C)\'＝０\)
(2) \((x^u)\'=ux^{u-1}\)
(3) \((\sin x)\'=\cos x\)
(4) \((\cos x)\'=-\sin x\)
(5) \((\tan x)\'=\sec^2x\) 注：\(\sec x=\frac{1}{\cos x}\)，正割函数。

(6) \((\cot x)\'=-\csc^2x\) 注：\(\csc x=\frac{1}{\sin x}\) 余割函数。
(7) \((\sec x)\'=\sec x\tan x\)
(8) \((\csc x)\'=-\csc x\cot x\)
(9) \((a^x)\'=a^x\ln a\)
(10) \((e^x)\'=e^x\)
(11) \((\log_{a^x})\'=\frac{1}{x\ln a}\)
(12) \((\ln x)\'=\frac{1}{x}\)
(13) \((\arcsin x)\'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
(14) \((\arccos x)\'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
(15) \((\arctan x)\'=\frac{1}{1+x^2}\)
(16) \((\newcommand{\arccot}{\mathrm{arccot}\,}\arccot x)\'=-\frac {1}{1+x^2}\)

函数的和、差、积、商的求导法则

设 \(u=u(x)\),\(v=v(x)\)都可导，则

(1) \((u+v)\'=u\'±v\'\) ， (2) \((Cu)\'=Cu\'\)(C 是常数) ，
(3) \((uv)\'=u\'v+uv\'\) ， (4) \(\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{u\'v-uv\'}{v^2}\left( v\neq0\right)\) 。

反函数的求导法则

设 \(x=f(x)\) 在区间 \(I_y\) 内单调、可导且 \(f\'(y)\neq0\) ,则它的反函数 \(y=f^{-1}(x)\) 在 \(I_x=f(I_y)\) 内也可导，且

\[[f^{-1}(x)]\'=\frac{1}{f\'(y)} 或 \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} \]

复合函数的求导法则

设 \(y=f(u)\),而 \(u=g(x)\) 且 \(f(u)\) 及 \(g(x)\) 都可导，则符合函数 \(y=f[g(x)]\) 的导数为

\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx} 或 y\'(x) = f\'(u)\cdot{g\'(x)} \]

源自：

《高等数学》同济六版 -> P95

latex 公式可以参考：